jzoj 4212.【五校联考1day2】我想大声告诉你 dp

最新推荐文章于 2020-08-12 20:14:10 发布

Amber_lylovely

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分类专栏： DP

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本文探讨了一个涉及概率的游戏策略，目标是计算在特定条件下，玩家遭受特定次数攻击后出局的概率。通过构建数学模型，分析了游戏过程中的概率转移，并提供了解决问题的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

因为小Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小R 自然也参加了。
这个游戏有n 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人x，接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）
在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n，自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局）
注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每一组数据输入仅一行三个数n, x, y，表示在这组数据中有n 个人参赛，p = x/y。保证y 和258280327 互质。

Output

对于每组数据，输出一行n 个整数，表示对于k = 0到n - 1 的概率在模258280327 意义下的值。

Sample Input

2
3 40 100
9 32 1049

Sample Output

172186885 92980918 16529941
229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

Data Constraint

对于 $60%60\%$ 的数据， $n < = 100$
对于 $100%100\%$ 的数据， $n <= 2* 10^3，1 <= T <= 5，0<= x < y <= 10^9$

分析：
我们按人的出局顺序构造一个序列，显然任何一个排列都是有可能的。
但是我们只需要知道关键人物的位置，其他位置是不同的人，只要不是关键人物，都是等价的。
设 $f [i] [j]$ 表示第 $i$ 个人到第 $n$ 个人都还没有出局，而且这些人都被攻击了 $j$ 次的方案。
显然有两种转移，设 $p = x / y$ ，
$f[i][j]=f[i-1][j-1]*(1-p)^j+f[i-1][j]*(1-(1-p)^j)$
后面这个表示第 $i - 1$ 个人被前面的人给淘汰了，无法造成贡献；前面这个人没有被淘汰，对当前造成贡献。
设 $a n s [j]$ 表示被攻击 $j$ 次的概率，那么就是 $f [i] [j]$ 的和除以 $n$ ，因为关键人物的位置是随机的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=2007;
const LL mod=258280327;

using namespace std;

int n,T;
LL x,y,p;
LL f[maxn][maxn],ans[maxn],power[maxn];

LL ksm(LL x,LL y)
{
	if (y==0) return 1;
	LL c=ksm(x,y/2);
	c=(c*c)%mod;
	if (y&1) c=(c*x)%mod;
	return c;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
		p=x*ksm(y,mod-2)%mod;
        power[0]=1;
		for (int i=1;i<n;i++) power[i]=power[i-1]*(1+mod-p)%mod;
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[1][0]=1;
		for (int i=2;i<=n;i++)
		{
			for (int j=0;j<n;j++)
			{
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*((1+mod-power[j])%mod)%mod)%mod;
				if (j>0) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*power[j]%mod)%mod;
			}
		}
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			for (int i=1;i<=n;i++)
			{
				ans[j]=(ans[j]+f[i][j])%mod;
			}
			ans[j]=ans[j]*ksm(n,mod-2)%mod;
		}
		for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
		printf("\n");
	}
}