在浅滩呛水

Fibonacci数列有关的式子实在太多，只写了几个简单的.

定理：Fermat小定理：设ppp是素数，若a∈Z+，p∤aa\in\Z^+，p\nmid aa∈Z+，p∤a则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1\pmod pap−1≡1(modp).定理：设ppp是素数，a∈Z+a\in\Z^+a∈Z+，则ap≡a(modp)a^p\equiv a\pmod pap≡a(modp).推论：若ppp是素数，a∈Z，p∤aa\in\Z，p\...

定义：设m∈Z+m\in\Z^+m∈Z+且有原根rrr，若a∈Z+a\in\Z^+a∈Z+满足(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得同余式rx≡a(modm)1≤x≤ϕ(m)r^x\equiv a\pmod m \quad 1\le x \le \phi(m)rx≡a(modm)1≤x≤ϕ(m)成立的唯一的整数xxx称为aaa对模mmm的以rrr为底的指数（离散对数），记为indra\m...

定理：数学归纳原理（）

定义：设CCC是模mmm的一个剩余类，若∃a∈C\exists a\in C∃a∈C，使得(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，则称CCC是模mmm的一个简化剩余类（reduced residue class）.若CCC是mmm的一个简化剩余类，则CCC中每个数都与mmm互素.定义：对于给定的m∈Z+m\in\Z^+m∈Z+，称与mmm互素的剩余类的个数为Euler函数，记为ϕ(m)...

定义：设xxx是未知整数，形如ax≡b(modm)ax\equiv b\pmod max≡b(modm)的同余式称为一元线性同余方程.定理：设a,b∈Z，m∈Z+，(a,m)=da,b\in\Z，m\in\Z^+，(a,m)=da,b∈Z，m∈Z+，(a,m)=d若d∤bd\nmid bd∤b，则ax≡b(modm)ax\equiv b\pmod max≡b(modm)无解；若d∣bd\mid ...

定义：

定义：

定义：设a1,a2,⋯ ,an,c∈Za_1,a_2,\cdots,a_n,c\in\Za1​,a2​,⋯,an​,c∈Z，且a1a2⋯an≠0a_1a_2\cdots a_n\neq0a1​a2​⋯an​̸​=0，关于未知数x1,x2,⋯ ,xn∈Zx_1,x_2,\cdots,x_n\in\Zx1​,x2​,⋯,xn​∈Z

定理：

没有明确给出实数的定义.

定义：若0≠a∈Z,n∈Z+0\neq a\in\Z,n\in\Z^+0̸​=a∈Z,n∈Z+且(a,n)=1(a,n)=1(a,n)=1，满足ax≡1(modn)a^x\equiv 1\pmod nax≡1(modn)成立的最小正整数称为aaa模nnn的阶，记为ordna\mathrm{ord_n a}ordn​a.定理：若0≠a∈Z,x,n∈Z+0\neq a\in\Z,x,n\in\Z^+...

定义：求和记号∑\sum∑：∑k=1nak=a1+a2+⋯+an\sum_{k=1}^{n}{a_k}=a_1+a_2+\cdots+a_nk=1∑n​ak​=a1​+a2​+⋯+an​其中kkk为求和下标（index of summation）.定理：求和的一些性质：∑k=mnak\sum_{k=m}^{n}{a_k}∑k=mn​ak​定义：求积记号∏\prod∏：∏k=1nak=a1a2⋯...

定理：

定义：设a1,a2,d∈Za_1,a_2,d\in\Za1​,a2​,d∈Z，若d∣a1,d∣a2d\mid a_1,d\mid a_2d∣a1​,d∣a2​，则称ddd是a1a_1a1​和a2a_2a2​的公因数（common divisor）.一般地，设a1,a2,⋯ ,an,d∈Za_1,a_2,\cdots,a_n,d\in\Za1​,a2​,⋯,an​,d∈...

定义：设a,b∈Za,b\in\Za,b∈Z且a≠0a\neq0a̸​=0

定义：定义在所有正整数上的函数称为算术函数.定义：若算术函数对任意两个互素的正整数nnn和mmm，均有f(mn)=f(m)⋅f(n)f(mn)=f(m)\cdot f(n)f(mn)=f(m)⋅f(n)，则称fff为乘性函数.若对∀m,n∈Z+\forall m,n\in\Z^+∀m,n∈Z+，均有f(mn)=f(m)⋅f(n)f(mn)=f(m)\cdot f(n)f(mn)=f(m)⋅f(n...