初等数论 1.3 数学归纳法

最新推荐文章于 2025-07-03 22:11:15 发布
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本文介绍了数学归纳原理在初等数论中的重要性，详细证明了第一和第二数学归纳原理，阐述了这两个原理如何确保一个包含1且满足特定条件的正整数集合必然是所有正整数的集合。此外，还定义了递归定义的函数，并说明了数学归纳原理保证这类函数在每个正整数上的唯一性。

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定理：数学归纳原理（The principle of mathematical induction）：一个包含整数1的正整数集合如果具有性质：若其包含整数kkk，则其也包含整数k+1k+1k+1，那么这个集合一定是所有正整数的集合.

证明：设SSS是包含整数1的正整数集合，并且如果它包含整数nnn，则一定包含n+1n+1n+1.假定SSS不是所有正整数的集合，则存在正整数不在SSS中.由良序性质，在不属于SSS的所有正整数中存在一个最小的正整数，记为nnn.且11<

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数学归纳法
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01-27 1229
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初等数论及其应用(原书第5版)奇数题答案
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高中初等数学笔记.pdf
07-05
1.2 几个重要原理的介绍，包括容斥原理、数学归纳法和抽屉原理。 1.3 坐标变换的基本概念，主要涉及平移、旋转和伸缩。 1.4 组合数学与二项式定理的讲解，包含分类计数原理、排列组合、组合模型以及多项式定理。 1.5...
畅享数学领域数理科学的思维盛宴
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07-03 891
数学思维是人类心智最伟大的成就之一，它不仅是科学和技术的基础，也是理解宇宙规律和人类自身的钥匙。从古希腊的几何学，到牛顿的微积分，到爱因斯坦的相对论，再到现代的量子力学和弦理论，数学思维不断深化我们对自然的理解。数学思维的本质在于其抽象能力、逻辑严谨性和模式识别能力。它使我们能够超越具体经验，把握事物的本质和规律；能够从纷繁复杂的现象中发现秩序和结构；能够通过严格推理构建知识体系；能够通过创造性思维拓展认知边界。在人工智能时代，数学思维的价值不仅没有降低，反而更加凸显。
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08-29 6000
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数学归纳法全讲解（第一、第二、弱、强、双变量）带示例
helloworld的博客
06-05 1万+
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C语言实现初等数论中的带余除法
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