2、分布式参数系统控制：工程方法与MATLAB&Simulink软件支持

分布式参数系统控制：工程方法与MATLAB&Simulink软件支持

1. 引言

分布式参数系统（DPS）的状态/输出量X(x,t)/Y(x,t)是定义在几何空间中的场量或无限维量，x通常是三维欧几里得空间的向量。随着信息技术和数值方法的发展，工程实践中常使用虚拟软件环境对各种现象和过程进行数值动态分析，如ANSYS、FLUENT、COMSOL Multiphysics等。这些软件基于偏微分方程（PDE）的数值解，能提供彩色动画的3D结果，其动力学模型从系统和控制理论角度看属于DPS。控制工程实践面临的新挑战是为复杂3D空间结构的DPS制定控制问题。

DPS控制领域在20世纪后半叶建立了数学基础，基于PDE的解析解将动力学分解为时间和空间分量。自上世纪80年代起，DPS控制的工程方法逐渐发展。在集中参数系统（LPS）控制中，执行器和被控对象构成受控LPS；而在DPS控制中，执行器和被控对象（通常是分布式输入和分布式参数输出系统，DDS）构成受控的集中输入和分布式参数输出系统（LDS）。本文将介绍受控LDS动力学的时空分解方法，并基于此提出控制综合的时空任务分解框架。同时，还开发了用于DPS建模、控制和设计的MATLAB & Simulink分布式参数系统模块集（DPS Blockset），并创建了相关的Web门户。

2. DPS – DDS – LDS

在LPS控制中，执行器和被控对象构成集中参数受控系统；在DPS控制中，执行器和被控对象（DDS）构成LDS。LDS的输入输出动力学可从零初始条件下描述为：
连续形式：
[
Y(\mathbf{x},t)=\sum_{i = 1}^{n}Y_{i}(\mathbf