求逆元的两种方法+求逆元的O(n)递推算法

最新推荐文章于 2024-12-11 08:40:47 发布

KonjakJuruo

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本文介绍求解逆元的两种方法：拓展欧几里得算法与费马小定理，并提出一种O(n)的逆元递推算法。逆元在数学中用于求解形如ax≡1(mod p)的方程，前提是gcd(a,p)=1。拓展欧几里得算法将问题转换为ax+py≡1，适用于任意整数；费马小定理则利用快速幂求解。O(n)算法基于递推关系，可高效求解模奇素数的所有逆元。

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求逆元的两种方法+求逆元的O(n)递推算法

到国庆假期都是复习阶段。。所以把一些东西整理重温一下。

gcd(a,p)=1，ax≡1(%p)，则x为a的逆元。注意前提：gcd(a,p)=1;

方法一：拓展欧几里得

gcd(a,p)=1,ax≡1(%p)，转化为ax+py≡1,拓展欧几里得可解决ax+by=gcd(a,b)

 1 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 2 {
 3     if(b==0) {
 4         x=1,y=0;
 5         return a;
 6     }
 7     int g=exgcd(b,a%b,x,y);
 8     int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
 9     return g;
10 }