28、最小均方算法变体的MATLAB实现与分析

最小均方算法变体的MATLAB实现与分析

1. 引言

在数字信号处理领域，最小均方（LMS）算法是一种常用的自适应滤波算法。它具有简单易实现的特点，但在某些情况下，其性能可能无法满足需求。因此，人们提出了多种LMS算法的变体，以提高算法的性能。本文将详细介绍几种LMS算法的变体，包括修正LMS算法、动量LMS算法、块LMS算法、复LMS算法、仿射LMS算法和复仿射LMS算法，并给出相应的MATLAB实现代码。

2. 相关算法介绍

2.1 修正LMS算法

2.1.1 原理

期望信号是线性回归模型系统的输出，由下式给出：
[d(n) = w_{un}^T x(n) + v(n)]
其中，(w_{un})是未知系统的系数向量，(x(n))是输入向量，(v(n))是方差为(\sigma_v^2)的不可测量白噪声。LMS FIR滤波器的目标是最小化以下性能指标：
[J(w, K) = E{e^K(n)}, K = 1, 2, 3, \cdots]
使用瞬时梯度向量，可得到修正LMS滤波器的更新公式：
[w(n + 1) = w(n) + \mu K e^{2K - 1}(n) x(n)]

2.1.2 MATLAB实现

function[w,e,Jav]=lms_modified_lms(mu,av,a,b,N,M,K)
for m=1:av
    w=zeros(1,M);
    x=a*(rand(1,N)-0.5);
    d=filter([0.9 0.4  -0.2],1