38、多层最优传输域自适应在故障诊断中的应用

多层最优传输域自适应在故障诊断中的应用

1. 多层最优传输域自适应方法概述

最优传输（OT）是概率、分析和优化交叉领域的数学瑰宝，其目的是定义用于比较概率分布的几何工具，为衡量概率分布差异提供强大框架。传统域自适应方法存在对域差异估计不准确导致适应不完全的问题，为此提出了多层最优传输域自适应方法，主要通过减小源域和目标域之间的 Wasserstein 距离来实现。该方法利用堆叠自动编码器（SAE）逐层提取数据中的隐藏特征，然后计算目标域和源域特征之间的 Wasserstein 距离，并调整 SAE 编码器层的参数以减少跨域差异。

2. 关键组件介绍

2.1 用于特征学习的堆叠自动编码器（SAE）

自动编码器网络是一种无监督学习方法，主要由编码器和解码器组成。编码器将数据映射到隐藏子空间，解码器从相应的隐藏子空间恢复原始数据。SAE 是对称网络，编码器和解码器完全一致，通过逐层训练获得良好特征。

假设给定输入数据集 $X = {x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n}$ 经过自动编码器网络后的输出特征表示为 $\hat{X} = {\hat{x} 1, \hat{x}_2, \hat{x}_3, \cdots, \hat{x}_n}$，经过编码器的过程定义为 $h = f {\theta_1}(z_1)$，经过解码器的过程定义为 $\hat{X} = f_{\theta_2}(z_2)$，其中 $f(\cdot) = \frac{1}{1 + \exp(\cdot)}$。具体表达式如下：
$z_1 = W_1X + b_1$
$z_2 = W_2h + b_2$
其中