35、空间柔性关节机械臂的动力学建模、路径规划与控制研究

空间柔性关节机械臂的动力学建模、路径规划与控制研究

1. 数学模型

在研究 n 连杆机械臂时，采用了两种笛卡尔坐标系，即惯性参考系 (O_0 - x_0y_0z_0) 和连杆固定参考系 (O_i - x_iy_iz_i)（(i = 1, 2, \cdots, n)）。机械臂末端的位置和姿态在固定于基座的 (O_0 - x_0y_0z_0) 中表示，(O_i - x_iy_iz_i) 用于描述连杆 (i) 的旋转，其中 (z_i) 与关节轴重合，(x_i) 从关节轴 (i) 指向 (i + 1)。当关节角 (\theta_1 = 0) 时，(O_1 - x_1y_1z_1) 与 (O_0 - x_0y_0z_0) 重合。通过 Denavit - Hartenberg 方法建立运动学变换。

机械臂采用谐波驱动器进行减速，在关节中引入了扭转弹性。为了对关节 (i) 的柔性行为进行建模，将连杆 (i) 视为刚体，并通过刚度为 (K_{gi}) 的扭转弹簧与转子相连，连杆 (i) 由关节 (i) 的伺服电机驱动。

系统相关的参数如下：
- 电机 (i) 的相关量包括旋转角度 (\theta_{mi})、转动惯量 (J_{mi})、输出扭矩 (\tau_{mi}) 和摩擦扭矩 (\tau_{mfi})。
- 连杆 (i) 的旋转角度、质量、惯性张量和质心分别用 (\theta_i)、(m_i)、(CJ_i) 和 (COG_i) 表示。
- 作用在连杆 (i) 上的驱动扭矩、轴承摩擦扭矩和环境负载分别为 (\tau_i)、(\tau_{fi}) 和 (\tau_{ei})。

采用拉格朗日方法建立模型，由于关节的柔性，系统有两组广义坐标。设广义坐