14、用于二型模糊系统规则学习的并行算法

用于二型模糊系统规则学习的并行算法

1. 预备知识

Mamdani 二型模糊逻辑系统（T2FLS）由四个模块组成：模糊化器、规则、推理引擎和输出处理（类型约简器和去模糊化器）。下面详细介绍各模块：
- 模糊化器 ：将每个清晰输入向量 $x’ = (x’ 1, …, x’_p)$ 映射为一个二型模糊集 $\tilde{A} {x’}$。为简化计算，采用二型单值模糊化器。
- 规则 ：假设系统有 $p$ 个输入 $x_1 \in X_1, …, x_p \in X_p$，1 个输出和 $M$ 条规则。第 $l$ 条规则（$l = 1, …, M$）形式如下：
$R_l$: 如果 $x_1$ 是 $\tilde{F}^l_1$ 且 … 且 $x_p$ 是 $\tilde{F}^l_p$，那么 $y$ 是 $\tilde{G}^l$。
其中 $\tilde{F}^l_i$（$i = 1, …, p$）是二型前件模糊集，$\tilde{G}^l$ 是二型后件模糊集。
- 推理引擎和输出处理 ：使用集合中心（COS）类型约简器时，它将推理和类型约简过程结合。具体来说，当前件和后件使用区间二型模糊集（IT2FS）时，COS 类型约简器用每个二型后件集 $\tilde{G}^l$ 的质心 $C_{\tilde{G}^l}$（本身是区间一型集）替换该后件集，并求这些质心的加权平均值作为输出模糊集。第 $l$ 个质心的权重是第 $l$ 条规则的激发区间 $[f^l(x), \bar{f}^l(x)]$，其左右端点分别由前件二型模糊集 $\tilde{F}^