22、真理作为逻辑连接词：一致性与和谐性的探索

真理作为逻辑连接词：一致性与和谐性的探索

1. 可归一化的失败

在ω - 不一致性的推导中，悖论公式γ起着关键作用。γ的特殊之处在于它对Tr的无限迭代，这通过量词和递归函数g的组合得以实现。这种机制与紧缩论意义上表示广义句子（或无限句子）的机制相同。因此，紧缩论者必须接受γ和ω - 不一致性，因为证明许多广义句子的机制同时也产生了γ。

当把Tr视为逻辑连接词时，γ并非由递归函数定义的公式（这里Tr将哥德尔编码转换为实际公式），而是一个其Tr扩展了语法的公式。这种无限句子的存在对可归一化性产生了负面影响。

以下是γ的正规证明形式示例：

....
TT · · ·
TTT · · · T+
....
⊥
¬TTT · · · →+

由于TT · · ·形式的公式只能通过无限次迭代T - 引入规则引入，证明的长度将是无限的。因此，从非正规证明到正规证明的归约步骤不一定是有限的，这显然违反了可归一化性。

2. 分析：归纳、余归纳与和谐性

之前的讨论表明，作为逻辑连接词的两个标准失败了。虽然改变基础理论时，预期本体保守性的违反本身并非反例，但仍是负面因素。而不可归一化性比保守性问题具有更严重的后果。

ω - 不一致性是由于紧缩论者要求广义的无限句子，而这些句子无法在有限步骤内重写为其正规形式（如果存在的话）。传统的和谐性标准（如可归一化性）仅对有限的、归纳定义的公式有效，而对需要无限长度证明的无限句子则不适用。

为了解决这个问题，需要详细分析导致ω - 不一致性的机制，并找到一种方法将有限句子的