fire9的博客

本文综述了拓扑数据分析在科学可视化中的前沿挑战与最新进展。重点探讨了双变量数据和不确定数据带来的新挑战，介绍了针对二维不确定标量场中强制临界点的组合特征描述及提取算法，并总结了在抽象、交互与分析方面的综合成果。文章指出未来研究需应对下一代超级计算机环境下的原位处理需求，推动拓扑方法向多变量与不确定数据扩展，融合机器学习技术实现拓扑分类，解决距离度量、聚类算法与参数空间分析等关键子问题。

随着超级计算机和复杂模拟应用的发展，拓扑数据分析正面临硬件、软件和交互探索等方面的新兴挑战。本文探讨了在数据吞吐量远超存储能力的背景下，原位处理对并行算法设计的需求，提出了适应共享与分布式内存系统的高效算法进展。同时，针对多元标量场等新型数据，介绍了Reeb空间与纤维表面的计算方法及其在流体、化学和医学等领域的应用潜力。文章还强调了尽力而为算法、分层表示与预计算策略在实时分析与交互探索中的重要性，并展望了拓扑数据分析在并行优化、交互性和跨领域应用中的广阔前景。

本文介绍了一种基于拓扑数据分析的分子系统研究方法，通过构建键合图和提取排斥键环，结合标量场Qα的莫尔斯-斯梅尔复形，实现对共价键与非共价相互作用的可靠提取与分类。方法包括去除低持久性结构、去除非原子极小值点、筛选键合鞍点等步骤，并利用迪杰斯特拉算法识别排斥环。实验结果表明该方法在简单及复杂分子系统（如DNA双螺旋、β-折叠多肽）中均能有效进行定量分析与可视化探索，揭示氢键、范德华力等相互作用的空间分布与力学特性，为化学与生物学领域的分子结构研究提供了有力工具。未来将拓展至双变量拓扑分析以提升分析能力。

本文介绍了分子相互作用的定量分析方法，重点基于电子密度衍生的标量场——带符号的电子密度 $Q_{\rho}$ 和约化梯度 $s$，用于识别共价与非共价相互作用。通过分析 $Q_{\rho}$ 中的临界点与梯度流线，结合 $s$ 的连接树 $J(s)$ 进行拓扑简化，有效提取原子、键路径、键合图及排斥键环等关键化学特征。针对低持久性结构、非原子极小值和非键合鞍点等技术挑战，提出了相应的解决方案，实现了对分子内相互作用位点的准确识别与可视化，为化学结构分析和分子设计提供了可靠的理论与计算支持。

本文介绍了一种基于分层分裂树的湍流燃烧模拟数据分析方法，通过数据分割、特征跟踪与跟踪图简化，实现了高效的数据缩减和燃烧特征的交互式探索。该方法支持灵活的阈值处理和多维度可视化，揭示了低旋流火焰的两种燃烧模式，并优化了燃料消耗率阈值。结合定量分析与用户界面，为湍流燃烧研究提供了强有力的技术支持，具有广泛的应用前景。

本文介绍了基于Reeb图的表面分割与参数化方法，支持对图表边界、数量及角点的交互式编辑，实现高质量的四边形网格生成。同时，针对大规模湍流燃烧模拟数据，提出基于分层分裂树的数据抽象框架，有效缩减数据量并保留关键特征，结合用户界面支持交互式探索与视觉分析。该技术在表面处理、网格划分和科学可视化中具有重要应用价值。

本文介绍了拓扑抽象在科学可视化中的交互式编辑方法，重点探讨了Morse-Smale复形和Reeb图的编辑技术。通过引入符合映射的离散梯度构造算法，实现了用户知识融入的可编辑Morse-Smale复形，有效改善了生物医学图像中细胞核分割的假阴性问题。同时，基于Reeb图与调和标量场的半自动编辑方法，支持对表面四边形划分的拓扑控制，提升了图形处理中网格生成的质量。文章还总结了操作流程、应用实例及未来研究方向，展示了拓扑抽象编辑在组织学分析和计算机图形学中的潜力。

本文介绍了一种基于循环手术的高效Reeb图计算方法，通过无环Reeb图构建与逆切割操作实现对三维体积网格的快速拓扑分析。在此基础上，将等值面拓扑简化技术扩展到非单连通PL 3-流形，结合几何度量与平衡区间树结构，支持交互式噪声过滤与主要特征提取。该方法已应用于机械设计中的压力场分析，并集成至大规模模拟监测系统eSimMon，实现实时原位渲染与远程交互可视化。实验表明，该算法在实际数据中具有近线性可扩展性，显著优于现有技术，平均加速比达6500倍。未来方向包括向高维网格扩展、算法优化及与其他可视化技术融合。

本文介绍了一种高效计算体积网格Reeb图的方法，核心思想是通过‘环手术’将Reeb图的计算问题转化为无环情况下的轮廓树计算问题。该方法适用于非单连通域上的PL Morse标量场，利用边界亏格诊断判断是否需要进行环处理，并通过切割面符号切割消除环结构，再使用join-split轮廓树算法计算无环Reeb图，最后通过逆切割恢复原始Reeb图。算法复杂度为$O(n logn + Nα(N) + g(M@) × NS)$，在实际应用中表现出显著加速，适用于颅骨、制动钳、气缸盖等复杂模型的标量场分析，为计算机图形学与

本文介绍了一种高效的标量场拓扑简化算法及基于符号切割的Reeb图计算方法。该拓扑简化算法通过交替重建子/超水平集，结合符号与数值扰动，在保留关键拓扑结构的同时显著减少临界点数量，具有O(n log n)的实际时间复杂度，并能处理非Morse输入。Reeb图计算通过符号切割使域无环化，利用轮廓树算法高效求解后经逆操作恢复原始拓扑，大幅提升计算速度。实验表明，预简化可使Reeb图计算加速数十至数百倍，适用于地形建模、气象分析等大规模数据场景，具备良好的通用性与应用前景。

本文介绍了一种高效的标量场拓扑简化方法，基于控制子水平集和超水平集的连通性，实现对PL Morse标量场中可去除临界点的选择性保留与消除。该方法通过迭代重建约束极值点的子/超水平集，确保输出场在保持拓扑有效的同时最小化与原始场的L1距离。算法具有通用性强、实现简单、鲁棒性高和最优性等优点，适用于科学数据可视化、计算机图形学和机器学习等领域，并展现出良好的收敛性能。未来可拓展至高维与动态数据处理。

本文介绍了拓扑抽象在科学可视化和数据分析中的核心算法及其应用，重点涵盖持久同调、Reeb图和Morse-Smale复形的计算方法与实际用途。文章详细讨论了各类算法的关键技术细节、时间复杂度及适用场景，并提出一种高效且通用的标量场简化算法，用于加速拓扑结构的构建。通过多个综合应用案例，如燃烧模拟分析和地形数据处理，展示了这些工具在特征提取、数据分割和多尺度分析中的强大能力。最后，文章对比了不同算法的优缺点，提供了选择指南，并展望了拓扑抽象在未来大数据与跨学科研究中的发展方向。

本文系统介绍了拓扑数据分析中的三种核心抽象工具：持久同调、Reeb图和Morse-Smale复形。持久同调通过过滤和持久图/曲线实现多尺度特征提取与噪声抑制，适用于函数比较与重要特征筛选；Reeb图通过轮廓收缩揭示标量场的连通结构，支持临界点对枚举与高效数据分割；Morse-Smale复形基于积分线的上升与下降流形交集，全面捕获临界点间的邻接关系，适用于复杂拓扑结构分析。文章还总结了三者在操作步骤、应用领域及优缺点上的异同，并展望了其在深度学习、生物医学和材料科学等领域的广泛应用前景。

本文系统介绍了拓扑数据分析中的基础概念与抽象方法，涵盖数据表示、范围表示和拓扑抽象三大核心内容。首先阐述了分段线性流形、路径、连通性、同伦、同调群、贝蒂数和欧拉特征等基本拓扑概念；随后引入分段线性标量场及其相关几何构造，如重心坐标、子水平集、水平集、轮廓和积分线；进一步定义并分类了临界点，包括极值点、鞍点及其重数，并讨论其在Morse理论下的拓扑意义；最后总结了拓扑抽象的数据处理流程及在科学可视化、流体动力学和地形分析中的应用，展望了该领域的研究方向与发展潜力。

本文介绍了拓扑数据分析在科学可视化中的应用与基础，通过实际案例说明了可视化在科学发现中的关键作用。文章系统阐述了科学可视化面临的抽象、交互与分析挑战，并深入讲解了域表示的拓扑学基础，包括流形、单纯复形和三角剖分等概念。进一步介绍了临界点、持久同调、Reeb图和Morse-Smale复形等核心拓扑抽象方法，以及相关算法的实现步骤。最后展示了这些方法在计算流体动力学、地形学、机械工程、组织学和化学等领域的广泛应用，凸显了拓扑数据分析在处理复杂科学数据中的强大能力。