13、分子系统中的拓扑数据分析与交互探索

分子系统中的拓扑数据分析与交互探索

1. 键合图的构建

共价键和非共价键构成了莫尔斯 - 斯梅尔（Morse - Smale）复形的一个子集。我们可以将标量场 (Q_{\alpha}) 的莫尔斯 - 斯梅尔复形简化为仅表示所有原子及其键的键合图。具体步骤如下：
1. 去除低持久性结构
- 首先，需要简化 (Q_{\alpha}) 的莫尔斯 - 斯梅尔复形。为了找到合适的简化水平，我们分析所有极小值点和鞍点的持久性 (p)。
- 以乙二醇分子为例，其持久性曲线呈现出特征性行为，约 90% 的极小值点和鞍点具有非常低的持久性（(p < 0.01)）。曲线首次下降后，出现两个不同的持久性范围。
- 在第一个范围（(0.01 \leq p \leq 0.39)），曲线几乎呈恒定斜率，表明从低持久性特征向高持久性特征的过渡。在简化水平 (p = 0.01) 时，大部分虚假结构被去除，代表原子和键的临界点显现出来。
- 为确保所有原子及其弱键都能得到良好表示，我们选择持久性曲线首次下降后的简化水平，但该下降点会因分子系统的整体结构和能量而异。
2. 去除非原子极小值点
- 有些极小值点并不代表原子，它们位于吸引区和排斥区的界面，其符号密度值大于原子的符号密度值。我们选择 (Q_{\alpha} > -0.35) 的极小值点进行去除。
- 去除这些极小值点的具体操作步骤如下：
- 对于每个极小值点，确定其邻域内的最低鞍点。
- 将所有极小值 - 鞍点对及其权重（即极小值点和鞍点之间的高度差）放入优先队列。
- 按权重升序处理队列，从权重最