14、拓扑数据分析的新兴挑战与机遇

拓扑数据分析的新兴挑战与机遇

1. 拓扑数据分析面临的挑战与需求

随着科技发展，拓扑数据分析面临着前所未有的技术挑战，这些挑战无法通过简单扩展现有框架来解决，同时还会对数据分析算法施加新的约束。不过，这也带来了全新的模拟应用，产生了需要分析的新型数据。这两方面的挑战要求我们深入重新审视数据分析的核心算法，意味着拓扑数据分析研究需要全面重启。

2. 新兴约束

2.1 硬件约束

下一代超级计算机的预估显示，数据吞吐量（预计达 10¹² 字节/秒）与持久存储（10¹⁰ 字节/秒）或全球网络带宽之间的不平衡将加剧。数据产生速度远超存储和传输能力，传统离线后处理不再可行。为避免这一瓶颈，需要将数据分析算法尽可能靠近输入源（数值模拟算法），即采用原位数据处理策略。这一策略对拓扑数据分析算法提出了适应硬件规格的要求，特别是要扩展到并行计算模型，包括：
1. 具有统一内存访问的共享内存并行性（常见于从手持设备到工作站和超级计算机的多核环境）；
2. 具有非统一内存访问的共享内存并行性（常见于高端工作站和超级计算机的多处理器环境）；
3. 分布式内存并行性（常见于超级计算机的多节点环境）。

每种并行性在内存传输管理上的难度逐渐增加。拓扑数据分析算法本质上是顺序的，浮点运算少，依赖全局数据访问，因此适应这些并行性是重大算法挑战。此外，超级计算机的能耗也是重要问题，多数拓扑数据分析算法受内存限制，开发内存高效的并行算法是关键。

初步研究聚焦于轮廓树和 Reeb 图。此前对轮廓树构建算法的并行化尝试存在局限性，而 Gueunet 等人提出的算法能在四面体网格上进行快速、共享内存多线程计算，计算增强轮廓树，采