Jacobi 和 Gauß-Seidel 迭代方法

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#线性代数 #几何学 #算法

本文介绍两种用于求解线性方程组Ax=b的迭代方法：Jacobi方法与Gauß-Seidel方法。这两种方法通过迭代的方式逐步逼近方程组的解。Jacobi方法采用固定点迭代原理，而Gauß-Seidel方法则在每次迭代中使用最新获得的信息。Gauß-Seidel方法通常比Jacobi方法收敛更快。

Jacobi 和 Gauß-Seidel 迭代方法

这两种方法是求解线性方程组Ax = b 的方法。即使用迭代方式在已知A和b的情况下，如何求解x。

Jacobi 方法

取任意x向量作为初值，迭代即可。

https://blog.youkuaiyun.com/u010551600/article/details/81511552

收敛较慢

Gauß-Seidel 迭代方法

在这里插入图片描述

Jacobi VS Gauß-Seidel

在这里插入图片描述
在得到了x1的更新后，直接应用到下一个等式。

Python之Jacobi迭代计算
少年一贯快马扬帆，道阻且长不转弯； 要盛大，要绚烂，要哗然； 要用理想的泰坦尼克，去撞现实的冰川； 要当烧赤壁的风，而非借鉴草船； 要为了一片海，就肯翻万山。
06-19 959
Jacobi迭代公式进行迭代计算 # Jacobi迭代公式进行迭代计算 A = [ [1,1,2,3], [0,2,1,0], [2,6,7,6], [1,3,3,4] ] b = [7,3,21,11] x0 = [0.0,0.0,0.0,0.0] #迭代初始值 n = 3 # 迭代次数 n1 = 4 # 保留位数 print("\nJacobi迭代") print("第0次：\t",x0) xn = [0,0,0,0] k = 0 for p in range
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MATLAB Jacobi迭代法求解
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09-04 3603
clc clear n=input('请输入矩阵的阶数n：'); A=zeros(n); %构造矩阵A for m=1:n A(m,m)=20; end for m=1:n-1 A(m,m+1)=-8; A(m+1,m)=-8; end for m=1:n-2 A(m,m+2)=1; A(m+2,m)=1; end disp(A) %%%%%%%%...
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sinat_32602421的博客
10-28 7395
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