【数值分析】迭代法解方程：牛顿迭代法、Jacobi迭代法

本科课程参见：《软件学院那些课》

牛顿迭代公式

设已知方程f(x)=0的近似根x0 ,则在x0附近f(x)可用一阶泰勒多项式 近似代替.因此, 方程f(x)=0可近似地表示为p(x)=0。用x1表示p(x)=0的根,它与f(x)=0的根差异不大.

设 ,由于x1满足解得

重复这一过程,得到迭代公式：

这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为

Jacobi迭代公式解线性方程组

线性方程组基本解法：

若 方程组可同解变形为