数值分析——雅可比（Jacobi）迭代法（Python及MATLAB实现）

一颗白菜L

已于 2022-07-25 17:59:02 修改

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分类专栏：数值分析文章标签： matlab python

于 2022-07-25 16:15:54 首次发布

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本文介绍了使用Python和MATLAB两种编程语言实现Jacobi迭代法来求解线性方程组的过程。首先展示了Python代码，包括分解矩阵、迭代判断和实际迭代过程。然后，给出了MATLAB的实现，同样包含矩阵分解、迭代判断和迭代执行。在每个实现中，都检查了迭代是否收敛，并提供了相应的输出结果。

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一、Python实现

import numpy as np
import math
import sys
#分解矩阵
def DLU(A):
    D=np.zeros(np.shape(A))
    L=np.zeros(np.shape(A))
    U=np.zeros(np.shape(A))
    for i in range(A.shape[0]):
        D[i,i]=A[i,i]
        for j in range(i):
            L[i,j]=-A[i,j]
        for k in list(range(i+1,A.shape[1])):
            U[i,k]=-A[i,k]
    L=np.mat(L)
    D=np.mat(D)
    U=np.mat(U)
    return D,L,U

#迭代
def Jacobi_iterative(A,b,x0,maxN,p):  #x0为初始值，maxN为最大迭代次数，p为允许误差
    D,L,U=DLU(A)
    if len(A)==len(b):
        D_inv=np.linalg.inv(D)
        D_inv=np.mat(D_inv)
        B=D_inv * (L+U)
        B=np.mat(B)
        f=D_inv*b
        f=np.mat(f)
    else:
        print('维数不一致')
        sys.exit(0)  # 强制退出
    
    a,b=np.linalg.eig(B) #a为特征值集合，b为特征值向量
    c=np.max(np.abs(a)) #返回谱半径
    if c<1:
        print('迭代收敛')

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