49、力、扭矩计算与傅里叶变换相关知识详解

力、扭矩计算与傅里叶变换相关知识详解

1. 力和扭矩的计算

在分子相互作用的研究中，力和扭矩的计算是关键环节。对于分子间的力和扭矩，我们可以通过一系列公式进行推导和计算。

1.1 基本公式推导

经过一系列运算，最终得到扭矩 $\tau_{ij}$ 的表达式为：
[
\tau_{ij} = -e_i \times \left[ \left( \frac{\partial v_{ij}}{\partial c_i} \right) \hat{r} {ij} + \left( \frac{\partial v {ij}}{\partial c_{ij}} \right) e_j \right]
]
其中，交换标签并改变 $c_i$ 和 $c_j$ 的符号，可得到分子 $j$ 受分子 $i$ 的力和扭矩。例如，$\tau_{ji}$ 的表达式为：
[
\tau_{ji} = -e_j \times \left[ \left( \frac{\partial v_{ij}}{\partial c_j} \right) \hat{r} {ij} + \left( \frac{\partial v {ij}}{\partial c_{ij}} \right) e_i \right]
]
并且满足 $\tau_{ij} + \tau_{ji} + r_{ij} \times f_{ij} = 0$，这保证了角动量的局部守恒。

1.2 偶极子间的力和扭矩

以一对偶极子为例，它们之间的力和扭矩计算公式如下：
- 力：