51、配置温度的计算与相关知识详解

配置温度的计算与相关知识详解

1. 配置温度的引入与困惑点

在原子系统的模拟中，配置温度是一个重要的概念。在模拟过程中，存在两个容易引起混淆的地方：一是用于计算配置温度的公式；二是在模拟程序中评估配置温度时，对相互作用项的正确计数。

2. 配置温度的表达式

在微正则系综中，配置温度的精确表达式如下：
[
\beta = \frac{1}{k_BT} = \left\langle \nabla \cdot \left( \frac{\nabla V}{\nabla V \cdot \nabla V} \right) \right\rangle = \left\langle \frac{\nabla^2 V}{\nabla V \cdot \nabla V} - \frac{2 \nabla V \nabla V : (\nabla \nabla V)}{(\nabla V \cdot \nabla V)^2} \right\rangle
]
其中，$V$ 代表势能，梯度 $\nabla$ 涉及所有原子的所有坐标，$(\nabla \nabla V)$ 是一个 $3N \times 3N$ 的海森矩阵，它与 $\nabla V$ 进行双重收缩。海森项源于链式法则：
[
\nabla \cdot \left( \frac{\nabla V}{\nabla V \cdot \nabla V} \right) = \frac{\nabla^2 V}{\nabla V \cdot \nabla V} - \frac{\nabla V \cdot \nabla (\nabla V \cdot \nabla V)}{(\nabla