23、长程力模拟方法详解

长程力模拟方法详解

1. 介电常数计算相关

在模拟中，计算得到的 $\delta$ 值会通过模拟哈密顿量依赖于 $\epsilon_s$。当 $\epsilon_s = 1$ 时，公式 (6.19) 简化为克劳修斯 - 莫索蒂结果：
[
\frac{\epsilon - 1}{\epsilon + 2} = y\delta(1) \quad (6.21)
]
当 $\epsilon_s \to \infty$ 时：
[
\epsilon = 1 + 3y\delta(\infty) \quad (6.22)
]
计算 $\epsilon$ 的合理方法是使用公式 (6.12) 的势能进行模拟（不包含表面项），然后将计算得到的 $\delta$ 值代入公式 (6.22)。使用公式 (6.21) 会导致误差显著放大，应避免使用该方法计算 $\epsilon$。

总体而言，热力学性质（$E$ 和 $P$）以及介电常数与 $\epsilon_s$ 无关，而合适的哈密顿量和 $\delta$ 因子则与之相关，同时对结构可能也有较小影响。$\epsilon_s$ 的最佳选择是 $\epsilon$，此时公式 (6.19) 简化为柯克伍德公式：
[
\frac{(2\epsilon + 1)(\epsilon - 1)}{9\epsilon} = y\delta(\epsilon) \quad (6.23)
]
但在实际中，我们无法提前得知 $\epsilon$ 的值。

2. 粒子 - 粒子粒子 - 网格方法（PPPM）

PPPM 算法是基于快速傅里叶变