40、大规模动态经济模型的数值方法

大规模动态经济模型的数值方法

1 近似函数与拟合方法的重要性数值示例

1.1 近似函数选择的影响

以具有非弹性劳动力供给的单主体模型为例，使用GSSA方法在模拟长度T = 10,000的情况下求解该模型。不同近似函数对结果影响显著：
- 普通多项式与未归一化数据 ：使用OLS方法时，无法进行超过二次多项式的近似。
- 普通多项式与归一化数据 ：数据归一化改善了OLS方法的性能，但仍无法计算超过三次多项式的近似。
- Hermite多项式 ：引入Hermite多项式完全解决了LS问题的病态性，OLS可以计算所有五次多项式的近似，且随着多项式次数从一次增加到五次，近似精度系统地提高，例如平均欧拉方程残差从10⁻⁴降至10⁻⁹。

具体数据如下表所示：
|多项式次数|普通多项式（未归一化数据）| | |普通多项式（归一化数据）| | |Hermite多项式（未归一化数据）| | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | L1 | L∞ | CPU | L1 | L∞ | CPU | L1 | L∞ | CPU |
| 1st | -3.52 | -2.45 | 0.8 | -3.52 | -2.45 | 1 | -3.52 | -2.45 | 1 |
| 2nd | -5.46 | -4.17 | 3.1 | -5.45 | -4.17 | 3 | -5.46 | -4.17 |