ChoSeitaku的博客

用一两句话说明原题中要求解决的问题明确说明建立了什么模型，在数学上属于什么类型，建模的思想，思路，模型特点算法思想，求解思路，特色；主要结果，数值结果，结论；模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。长度：不宜太短或太长，一页以内，包括上述要点，简洁达意非常重要论文最重要的部分；要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。独立成文。注：数模竞赛评阅时一般会首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选，通常摘要也会单独赋分。

假设开始状态在A，随着送代次数更新到B局部最优解，这时发现更新到B时，能量比A要低，则说明接近最优解了，因此百分百转移，状态到达B后，发现下一步能量上升了，如果是梯度下降则是不充许继续向前的，而这里会以一定的概率跳出这个坑，这个概率和当前的状态、能量等都有关系，如果B最终跳出来了到达C，又会继续以一定的概率跳出来，直到到达D后，就会稳定下来。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合一定的概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

优化问题是指在满足一定条件下，在众多方案或参数值中寻找最优方案或参数值，以使得某个或多个功能指标达到最优或使系统的某些性能指标达到最大值或最小值优化方法是以数学为基础，用于求解各种优化问题的应用技术，通常我们通过对实际问题，进行合理假设，建立适合的优化模型求解。在数学建模竞赛中的许多赛题，最终都可以转化为某个优化问题求解。由实际问题得到的优化问题模型，一般都是比较复杂的问题可能有大量的决策变量，或约束条件。

例如，某配送中心对一定区域内的客户（需求点）进行货物配送服务，每个客户的货物配送量小于车辆的最大装载量，且每个客户距离配送中心，以及各个客户之间的距离是已知的，通常不存在只需要一辆车跑一趟就满足全部客户的配送需求（如果存在这种情况，VRP退化到TSP）。类似场景还有飞机场的飞机调度问题，由于飞机场的机位是有限的，如何安排飞机的起降时间和顺序就显得无为重要，这类问题就是资源约束的VRP问题，即VRPC问题。的弧的最大流量，但实际上通过该弧的流量不一定能达到最大流量，因此常用。

若将每个碎纸看成一个点，我们可以根据碎纸之间的吻合度定义两张碎纸之间的距离，可以看出，两张碎纸如果吻合度低，那对应的距离也大，所以寻找吻合率最高的组合方式，实质就是寻找总距离最小的路径，也就是寻找一条最佳TSP路径。在剩下的顶点中，选度最大的顶点v2，给顶点v2染上绿色，然后再给所有不与v2相邻且彼此不相邻的顶点染上绿色，这样的顶点只有v6，因此v6染上绿色；在剩下的顶点中，选度最大的顶点v3，给顶点v3染上黄色，然后再给所有不与v3相邻且彼此不相邻的顶点染上黄色，这样的顶点只有v4，因此v4染上黄色。

加权图的最小生成树是由那些相异度最小的边构成的连通图，如果希望把机器分成k个组，就继续删去最小生成树上权最大的k-1条边。相异度 = 1，表示两个机器加工的零件是完全不同的，因此不会出现跨机器加工的情况，这两台机器可以分到不同的组。从相邻的边开始选，v1v3，v2v3，v2v4中选，选择权值最小的边v1v3。无向图G的所有生成树中，边的权值总和最小的称为G的最小生成树，或最短树。两者的并集为2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 13，第2台机器能加工的零件为2, 7, 8, 11, 12。

图和网络可以用来描述集合元素和元素之间关系。大量的最优化问题都可以抽象为网络模型加以解释，描述和求解。图与网络模型在建模时具有直观、易理解、适应性强等，广泛应用在管理科学、物理学、化学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学以及军事科学等领域。一些实际网络，如运输网络、电话网络、电力网络、计算机网络、社交媒体网络等，都可以用图的理论加以描述和分析，并借助计算机算法直接求解。图与网络理论和线性规划、整数规划等最优化理论和方法相互渗透，促进了图论方法在实际问题建模中的应用。在数学建模竞赛中，图论与网络模型也

逐步判别法的基本思想是采用“有进有出”的算法，即遂步引入变量、每引入一个“最重要”的变量进入判别式，同时也考虑较早引入判别式的某些变量，如果其判别能力随新弓入变量而变为不显著了（例如其作用被后引入的某几个变量的组合所代替），应及时从判别式中把它剔除去，直到判别式中没有不重要的变量需要剔除，而剩下来的变量也没有重要的变量可引入判别式时，逐步筛选结束。把需要判别的点x的p个指标的值，代入典型判别函数，得出这个点的典型函数值，与哪个类中心的典型函数值最近，就判别这个点属于这个类（投影后最近距离判别）

为了理解什么是判别分析，看下面两个例子：例1：银行为了对贷款进行管理，需要预测哪些类型的客户可能不会按时归还贷款（不可靠客户）。通过历史数据收集若干客户的个人信息，如年龄、工资收入、教育程度、存款等，根据他们的贷款还款记录，将客户分成可靠客户和不可靠客户。银行希望能从以往数据中找出可靠客户和不可靠客户的模式特征，从而当有150个新的客户提交贷款请求时，能够准确发放贷款，避免遭受损失。例2：2000年全国数学建模竞赛题DNA序列分类问题。

当聚类中心点的位置变化在一定的阀值之内的时候停止变化时，最后就可以得到K个类，并且类中每个样本数据点到本簇的中心的距离都小于到其它簇中心的距离。兰氏距离是一个无量纲的量，克服了闵可夫斯基距离与各指标的量纲有关的缺点，且兰氏距离对大的奇异值不敏感，这使其特别适合高度偏移的和数据。类间距离是基于点间距离定义的：比如两类之间最近点之间的距离可以作为这两类之间的距离，也可以用两类中最远点之间的距离或各类的中心之间的距离来作为类间距离等。更多的时候，是依据聚类的结果在问题中的“有用性”来判断模型效果的好坏。

在研究某些实际问题时，希望能得到问题内部特征在数量方面的函数关系，利用此关系对实际问题的规律进行研究。但是在实际中往往很难或者无法直接得到各内部特征之间的联系，问题的特性反而表现为相关变量的变化率之间的关系。利用这些关系，我们可以建立相应变量之间的微分方程模型在自然界以及工程技术领域中，微分方程模型是以客观规律为基础，已经渗透到经济学、人口问题以及其他社会科学领域，影响非常广泛。T，自变量值Y，函数值ode23：组合的2332​阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45：运用组合的45。

如果时间序列XtXt​的d阶差分Yt1−BdXtYt​1−BdXt​是一个平稳的ARMA(p,q)序列，其中d≥1d\ge 1d≥1是整数，则称XtX_{t}Xt​为具有阶p，d和q的ARIMA模型记为Xt∼ARIMApdqXt​∼ARIMApdqARIMA模型的结构ΦB∇dXtΘBεtεt∼N0σ2EXsεt0∀st⎩⎨⎧​。

自然界以及社会经济生活中存在着大量的指标都按照年、季、月或日等进行统计，随着时间的推移，就形成了相应的时间序列时间序列是某一统计指标长期变动的数量表现时间序列分析就是分析和研究时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性均值：时间序列XtX_{t}Xt​的数学期望μX(t)=E[Xt], t∈T\mu_{X}(t)=E[X_{t}],\ t\in TμX​(t)=E[Xt​], t∈T方差：时间序列XtX_{t}Xt​的方差，反映了时间序列XtX_{t}Xt​取值的离散程度DX(t)=γX(t,

挖掘数据背后的规律是数学建模的重要任务，拟合与插值是常用的分析方法已知一组数据(以二维为例)，即平面上n个点(xi,yi),i=1,2,…,n(x_{i},y_{i}),i =1,2,\dots,n(xi​,yi​),i=1,2,…,n，寻求一个函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)，使得f(x)f(x)f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近∑i=1n(δi)2→min\sum_{i=1}^{n}(\delta_{i})^{2}\to mini=1∑n​(δi​)2→min确定f(x)f(x)f(

SPSS的步骤和MATLAB的主成分分析相关程序

对于给定的一组观测数据，若根据经验已经知道数据的分布类型，但其中某些参数未知，需要进行参数估计。0.3938>0.05，接受原假设，即显著性水平0.05下，认为方法A和B测得熔化热的方差相同。0.065>0.05，接受原假设，即显著性水平0.05下，男、女生的物理成绩不相上下。x2，生成chi2分布的随机数，自由度是10，生成1000行1列，赋值给x2。说明：x，y为样本数据向量，维数可以不相同，其他参数的含义同ttest函数。x1，生成正态分布的随机数，均值是0，标准差是1，1000行1列的列向量。

现实生活中的许多数据都是随机产生的，如考试分数，月降雨量，灯泡寿命等。X如果是向量，m就是向量的均值；其中，输入X为样本数据，P为介于0至100间的整数，输出mp为P%分位数。z，是均值是0，标准差是2的，x向量每一个点处的正态分布的概率密度函数值。函数功能：实现参数为param的name分布在x点的概率分布函数值。返回的是三个分位数组成的列向量，乘上w，得到三均值结果。其中，输入X为样本数据，输出m为样本中位数。其中，输入x为样本数据，输出d为样本标准差。其中，输入X为样本数据，输出m为样本均值。

在处理实际问题中，在很多情况下，不同指标之间可能存在一定的相关性，即变量反映样本的信息有一定重叠由于指标较多再加上信息的重叠，势必增加了问题的复杂性希望通过克服相关性、重叠性，用较少的变量代替原来较多的变量，而这些较少的变量可以反映原来众多变量的大部分信息，这实际上是一种降维的思想主成分分析主成分分析是一种通过降维技术将多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。这些主成分通常表示为原始变量的某种线性组合，能够反映原始变量的绝大部分信息主成分分析在几何上是一个坐标转换，在二维空间中有明显的几何意义

置信线都是红色的，表示这个变量当前不在模型里面，否则是蓝色，说明当前的模型中没有任何一个自变量，都是常数项。在有多个自变量的情况下，基于自变量的不同组合可以得到许多回归方程，这些回归方程的效果有好有坏。最后一个窗口，表示逐步回归模型，在历次调试中的RMSE的值，即均方根误差。inmodel，初始模型中包含的自变量子集(缺省时默认为空集)p-val表示自变量的显著性，p值越小越显著，即。求回归多项式在x处的预测值y及预测值的显著性为。中间的窗口，表示一些模型的参数和统计量的取值。

X是两列的矩阵，第一个是16个1组成的列向量，第二个是自变量x的列向量。当原假设成立的前提下，自由度是1和n-2的随机变量落在F值右侧的概率。x表示所有的自变量，16各人的身高数据，是列向量，‘是转秩。，可以得出拒绝原假设得结论，所以线性回归关系是显著成立的。如果F值，大于临界值，就拒绝原假设，即线性回归模型显著。确定的模型，为m元线性回归模型，也可表示为矩阵形式。hold on，表示前面的不要擦除，继续画图。残差向量：所有样本的拟合误差，组成的列向量。残差：样本的观测值与样本的预测值之差。

世界人口增长概况中国人口增长概况如何将实际问题和现有知识挂钩今年人口x0, 年增长率rk年后人口xk=x0(1+r)k指数增长模型——马尔萨斯提出基本假设：人口(相对)增长率r是常数x(t)时刻的人口x(t+Δt)−x(t)x(t)=rΔtdxdt=rx, x(0)=x0\begin{array}{}今年人口x_{0},\ 年增长率r \\k年后人口\quad x_{k}=x_{0}(1+r)^{k} \\ \\指数增长模型——马尔萨斯提出 \\基本假设：人口(相对)增长率r是常数 \\x(

而把其余目标作为次要目标，并根据实际情况，确定适当的界限值，这样就可以把次要目标作为约束处理，而将多目标优化问题转化为求解线性或非线性规划问题。第二次，以次要目标为目标函数，这次在约束条件中，在不牺牲主要目标的最优值的情况下，寻找次要目标的最优值。常用的多为间接解法，根据问题的实际背景和特征，设法将多目标优化问题转化为单目标优化问题。在多目标优化问题中，若能从p个目标中，确定一个目标为主要目标，例如。在第一次主要目标有多个最优解的情况下，第二次来寻找次要目标的最优解。货郎选择的路线包含从。

如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分配数学模型，它在数学建模中处于中心地位。这类问题一般可以归结为数学规划模型，规划模型的应用极为广泛，其作用已为越来越多的人所重视规划模型是数学建模竞赛中最常见的一类数学模型将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数u=f(x)x=(x1,x2,…,xn)u=f(x)\qquad x=(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})u=f(x)x=(x1​,x2​,…,xn​)xxx是一个向量在约束条件hi(x)=0,i=1,2,3,…,mh_

C++中，文件操作属于技术的应用，不是基本语法程序运行的时候数据存储在内存中程序没有运行的时候数据持久化的两种方式：文件和数据库在实际开发中，文件操作无处不在文件操作属于IOIO类继承关系。