基于代数思维的coding

大概有两种思维，一种是面向过程的，就是想象一个数据结构上的操作步骤，推演一下，看看能不能接近一个solution。这种思维有诸多弊端：

1）靠灵光一现的乱试，不可控，不可重复

2）面向过程，比较复杂、麻烦，易出错，且不易记住

3）逻辑性不强，为什么这么操作一番就能得出解？ 这个问题很难回答，缺乏一种确信感。离散，不易证明

代数的特点是什么？都是变量和公式推导，从不需要带入离散的具体值去验证，是自证明的，或者说你可以代入任何具体值，都是成立的，逻辑性非常强。比如求斐波那契数列的代数式算法：

```

def f(n):

    if n <= 2: return 1;

    return f(n - 1) + f(n - 2)

```

就完全是按照斐波那契数列的代数定义coding，你不会想要代入具体的值去验证。

代数思维coding的过程：

1）identify 变量或者说状态，输入参数和返回值肯定是需要考察的变量，可能还有隐含和中间的变量。

2）理清这些变量的关系，关系是一层一层的，就是要拉通题目的解和输入变量以及中间状态之间的关系。

代数思维往往是自顶向下的，分治法，即代数里一个函数由另外的函数和和变量组成

比如 leetcode 413. 等差数列划分，求一个数组所有等差数列的子数组的个数f

1）划分：f=f3 + f4 +... + fn, 原题的解f是以每个元素作为结尾的子数组上的解的和，这是第一层推导

2）针对每个项f(n)

        a）如果 当前元素和上一个元素的差等于之前的差：f(n) = f(n - 1) ，f(n-1)对应那些子数组都加一个元素；如果n > 2，可以再多一个，即上一个不满足3个元素，加上当前元素刚好是3个元素的子数组

       b) 差不相等：f(n) = 0

```

def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:

        count, cur_count = 0, 1

        for i in range(2, len(nums)):

            if nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]:

                if i > 2: cur_count += 1

            else: cur_count = 0

            count += cur_count

        return count

```