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代数思维要点identify变量确定变量之间的关系状态如何转移，驱动变量（自变量），因变量循环不变式有界，收敛二分问题输入是一个区间和一个值，要收敛到区间一个具体位置1 标准二分变量：区间[l, r]， 查找值x。衍生变量mid循环不变式：如果有解，必在[l, r]中状态转移：进行状态转移的条件：[l,r]不为空: l <= r驱动变量: x, A[mid]规则：x和A[mid]比较大小收敛：[l, r]每次都变小int search(vector<in

二分搜索适合既有下界也有上界，对于只知道一边的界情况，可以用倍增搜索法int search(vector A,  int x) {    for (int i = 0; A[i] <= x;) {        if (A[i] == x) return i;        if (i + 1 == A.size() || A[i + 1] > x) return -1;

一种写法是保证解在区间内，while条件是l 还有一种写法是解肯能被排除在区间外，两侧都不包含mid：l = mid + 1, r = mid  - 1，while条件是 l r 解是l， 如果解在左侧，最后一次判断之后 l > r， 解是r。靠垫是最后区间溢出后的位置，所以while 条件必须是 l

经典二分搜索是二分空间范围。二分答案又叫二分猜值，是二分解的值空间。其实可以统一，普通的二分搜索也是二分答案值域——下标空间，也是猜值。二分必须满足单调性，最直观的，二分搜索只能在有序数组上进行。单调性体现在，下标和元素值时单调的，也就是 if (j > i) 有 A[j] > A[i]一般二分答案解决的问题是最优解问题，单调性体现在：如果x 是可行解，则所有y

基于这样一个性质：若一个区间两头

给定一个排序数组和一个数target，找出target在数组中第一次出现的位置，如不存在返回－1写法一：int binarySearch(vector &array, int target) { int l = 0, r = array.size() - 1; while (l <= r) { int mid = l

思路一1）partition，轴为i，i是相对于传进来的数组的2)  如果 i == k  - 1, A[i]就是所求；如果i > k - 1, 说明第k在前半部分，并且仍然是前半部分的第k；如果 i int findK(int A[], int n, int k) { if (!A || n n) throw invalid_argument("invalid argume

算法正确性证明的三要素1）invariant property 是什么，每步循环保证了invariant property2）证明循环可以退出：(比如，在循环体的每个分支，循环的界都是在收敛）3）根据循环退出的condition和 invariant property 得出answer/* invariant property: the min is within

1）Search In Rotated Array2)  Search In Rotated Array ||3)

二分sou'suo除了经典的