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player：队列q,  marked数组，dist数组，前驱pre数组。这里说数组指的是顶点是按0， V－1编好号的情况，如果没编号，就用一般的symbol table比如map，unordered_map。另外前驱一般情况是多个，即一般应该定义为vector prev[V]，而不是int prev[V]，如果只求一条最短路径，则可简化为后者。1 start 入队，q.push(start)

有向图的环判断：当前结点在path中存在， path就是 stack里的结点。marked 正常标记， inStack在进入结点标记，退出前unmark无向图的判断：当前结点的某个扩展结点mark过，且不是当前结点的前驱，因为无向无环图每个结点只有一个前驱，拓扑排序 ＝ 原图后序dfs遍历的reverse order ， 也是反图的后序dfs序列。 反图就是原图每条边反向后的图

关于marked数组处理，分3种情况1一般的遍历（遍历结点), marked数组一旦标记上就不会再unmark，即一个结点访问一次2有无路径，求任意一条路径，有无环问题，  同1，mark了就不会unmark，因为如果之前经过这个点，没有路径，或者没有环，那么这次也不会有；而如果有路径或者有环，之前就得到结果退出了3所有路径： 是否unmark看情况，如果经过这个点有通路，

适合给出起点和终点，求最短路径的问题分别从起点和终点扩展，每次选择待扩展节点少的那个方向进行扩展，扩展一层。然后下一轮。int doubleBFS(int start, int end, vector> &G) { vector marked[2] {vector(G.size()), vector(G.size())}; //including dead nodes and to-be

题目：给定一个数组，问：这组数进行四则运算（每个数必须用到，且只用一次）可以得到多少个不同的值？如何划分：表达式是一步一步算的，划分的方法就是哪个数先加入和表达式的当前值进行计算，并且有4种计算方式（其实是6种，减法和除法各2种顺序）def uniqueValues(A): ans = set() def dfs(i, value): if i == len(A): ans

图中一条路径，包含了所有边（且只包含一次）如果起点和终点是同一个点，则是一种特殊的欧拉路径——欧拉环路求法1：暴力法：遍历所有的路径，如果当前路径长度为总边数，则当前路径是一条欧拉路径，如果一直没有碰到这样的路径，则无解。一个图总共多少条路径（一般是有环的）1）不允许路径里有环，也就是路径里的点都只出现一次的，|V|!（第一个点|V|种选择，第二个|V| - 1种。。 n