Median of Two Sorted Arrays

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介绍了一种高效算法来查找两个有序数组合并后的中位数，通过递归找到第K个元素的方法，实现时间复杂度为O(log(min(m,n)))，其中m和n分别是两个数组的长度。

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double median(int A[], int m, int B[], int n)

基于两个有序数组合并后第K个元素的算法 int findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k) 如果m+n 奇数就是findKth((m+n)/2+1), 如果 m+n是偶数，就是 findKth((m+n)/2) 和findKth((m+n)/2+1)的中间值.

int findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k)的O(logn)算法：

1）只处理m<=n的情况，即A的大小比B小（若m>n,交换参数后再调用本函数）

2）考察A中第i个数，B中第j个数，且i+j = k。取i = min(m, k/2), j= k-i, 比较A的第i个数A[i-1] 和 B的第j 个数 B[j-1]，若A[i-1]<B[j-1]，则说明A[0] 至A[i-1]肯定在两个数组的前K里面，从A里刨去这i个数，剩下的两个数组里找第k-i个数，A规模减小；而对于B数组，B[j-1]以后的数则肯定不会在前k里，都可以刨去，只保留0...j-1的区间。递归调用。若A[i-1]>B[j-1]，从B刨去这个j个数，从A里刨去i以及i以后的数，剩下的数组里找第k-j个数。

3）递归出口，若m==0, 则返回B的第k个数B[k-1]; 若k==1, 返回min(A[0],B[0])；若A[i-1]==B[j-1], 说明两个数组前K个数里后连两个是相等的，第K个数就是这个相等的值。

int findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k)
    {
        if(m+n<k) throw invalid_argument("invalid argument.");
        if(m>n) return findKth(B, n, A, m, k);
        if(m==0) return B[k-1];
        if(k==1) return min(A[0],B[0]);
        int i= min(m, k/2), j= k-i;
        if(A[i-1]==B[j-1])
            return A[i-1];
        else if(A[i-1]<B[j-1])
            return findKth(A+i, m-i, B, j, j);
        else
            return findKth(A, i, B+j, n-j, i);
    }