20、纯证伪主义、双直觉主义逻辑与扩展验证主义逻辑探索

纯证伪主义、双直觉主义逻辑与扩展验证主义逻辑探索

1. 纯证伪主义与双直觉主义逻辑

1.1 条件句相关内容

在纯证伪主义和双直觉主义逻辑中，条件句的定义如下：
- (w ⊩_1 A ⊃ B) 当且仅当对于所有 (x ≤ w)，(x ⊩_0 A) 或者 (x ⊩_1 B)。
- (w ⊩_0 A ⊃ B) 当且仅当存在一个 (x ≤ w)，使得 (x ⊩_1 A) 并且 (x ⊩_0 B)。

这种定义避免了双直觉主义否定退化为经典否定等问题。添加这个条件句是对双直觉主义逻辑（DIL）的保守扩展，可称为 (DIL_⊃)。不过，(DIL_⊃) 存在问题，它不清楚条件句为何要关注过去的世界。(A ⊃ B) 似乎表明 (B) 在 (A) 之前肯定未被证伪，但这与自然语言中的“如果……那么……”结构契合度不佳，也难以转化为证伪主义的 BHK 子句。对 (DIL_⊃) 及其克里普克语义的批评，类似于对直觉主义逻辑拓扑语义的批评，其语义是“纯代数”的，与实际识别方面没有明确联系。

1.2 余蕴含相关内容

余蕴含在克里普克语义中有如下定义：
- (w ⊩_0 A ≺ B) 当且仅当对于所有 (x ≥ w)，(x ⊩_0 A) 或者 (x ⊩_1 B)，等价于 (w ⊩_1 A ≺ B) 当且仅当存在一个 (x ≥ w)，使得 (x ⊩_1 A) 并且 (x ⊩_0 B)。
- BHK 子句为：(c) 是 (A ≺ B) 的证伪当且仅当 (c) 是一个将 (B) 的每个证伪转化为 (A) 的证伪的过程。

余蕴含比 (DIL_⊃) 中的直觉主义条件句表现更好，且不干扰其他常量。不过，对于余蕴含，