18、纯证伪主义与对偶直觉主义逻辑解析

纯证伪主义与对偶直觉主义逻辑解析

1. 逻辑后果的重新定义

Rumfitt 建议定义 (A_1, \ldots, A_n \vdash B) 成立的条件为 (f^{\perp} {A_1} \cap \ldots \cap f^{\perp} {A_n} \subseteq f^{\perp}_{B})。这意味着那些能让我们认识到某些事物排除了每个前提被证伪的事态，是排除了结论被证伪的事态的子集。也就是说，当所有前提都被公认为永远不可证伪时，结论也是如此。有趣的是，Rumfitt 表明这种对逻辑后果的重新定义将产生经典逻辑。他总结说，这提供了一种“没有陌生逻辑困扰的反实在论”。Dummett 在回应 Rumfitt 的文章时，接受了这种对逻辑后果的重新定义，并写道：“在我看来，安全断言性似乎是在证伪主义意义理论中能达到的最佳真理概念”。

不过，此前的结论认为，虽然可识别的永恒不可证伪性可能确实是真理的更好候选，但在断言性方面，它似乎并不是更好的选择。因此，目前还是保留 Dummett 的原始提议。

2. 对偶直觉主义逻辑的 Kripke 语义学

在确定专注于临时不可证伪性的传递后，从 Dummett 选择的语义形式转向 Kripke 语义学。这里所讨论的逻辑与通常所说的对偶直觉主义逻辑密切相关，因此就直接称其为对偶直觉主义逻辑。不同版本的对偶直觉主义逻辑在条件连接词上有所不同：
- Dummett 实际上定义了一个实质条件，即 (A \to B) 和 (\neg A \vee B) 等价。
- 通常的对偶直觉主义逻辑没有条件连接词，而是有一个称为“余蕴含”的二元连接词，用 (\prec) 表示。
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