21、MATLAB 数学计算与图形处理综合指南

MATLAB 数学计算与图形处理综合指南

1. 求解非线性方程组的零点

在求解非线性方程组时，我们可以通过图形化的方式来辅助分析。例如，对于函数 fmin(x, y) 的等高线图，能帮助我们直观地找到函数的零点。在等高线图中，星星标记的点表示 fminsearch 找到的零点，这个零点对应着一组非线性代数方程组的解。不过，在高维空间中，由于无法绘制函数的等高线，我们可以采用一种合理的策略：
1. 构建一个稀疏的初始猜测网格。
2. 遍历每个初始猜测点，进行最小值搜索。
3. 检查得到的最小值，找出真正的零点。

但需要注意的是，我们无法完全确保没有遗漏任何零点。

2. 求解常微分方程

在物理现象建模中，常微分方程（ODE）经常出现。MATLAB 提供了一系列 ODE 求解器，如 ode45 、 ode23 、 ode113 等，其中 ode45 是一个常用的起始选择，它们的语法相同。

以一个阻尼驱动的谐振子的二阶微分方程为例：
[
\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -\omega^{2}x - g\frac{dx}{dt} + c s(t)
]
其中，(x(t)) 是粒子的时间相关位置，(\omega) 是振荡器的角共振频率，(g) 是摩擦阻尼系数，最后一项表示时变外力的影响，这里假设为方波。

为了使用 ode45 求解这个二阶