51、直觉主义模态逻辑的嵌套序列与构造性模态逻辑的博弈语义

直觉主义模态逻辑的嵌套序列与构造性模态逻辑的博弈语义

1. 直觉主义模态逻辑的嵌套序列系统

1.1 高度保持可允许的结构规则

在直觉主义模态逻辑的研究中，有一些高度保持（hp - ）可允许的结构规则，如下所示：
- (Σ)
- ((n)) ([Σ])
- (Σ{∅})
- ((w)) (Σ{Δ})
- (Σ{A•, A•}) ((c)) (Σ{A•})
- (Σ{[Δ1], [Δ2]}) ((m)) (Σ{[Δ1, Δ2]})

这些规则在逻辑推导中有着重要的作用。例如，在某些情况下，我们假设 (vRz1, \cdots, vRzn) 是输入序列中所有形式为 (vRx) 的关系原子。

1.2 示例与引理

通过一个具体的例子来理解相关概念。设 (Λ := wRv, vRu, v : p, u : □p ⊢ w : p ⊃ q)，在翻译 (N) 下，其嵌套序列输出为 (N(Λ) = Nw(Λ) = p ⊃ q◦, [p•, [□p•]])。

有如下引理：IK(A)L 中标记树序列的每个证明都是具有固定根属性的标记树证明。证明该引理可通过观察得到，如果将 IK(A)L 的任何规则自底向上应用于标记树序列，那么每个前提都是具有相同根的标记树序列。

1.3 定理

• 定理 5 ：IK(A)L 中标记树序列的每个证明都可转换为 NIK(A) 中的证明，反之亦然。这是基于引理 3 以及 IK(A)L 和 NIK(A) 的规则在 (N) 和 (L) 函数下相互转换的事实。