24、直觉主义逻辑与克里普克语义学

直觉主义逻辑与克里普克语义学

1. 克里普克结构的定义

1.1 世界与关系

首先，我们定义世界（world）的类型，这里有三个世界：w0、w1 和 w2。

data world : Set where
  w0 : world
  w1 : world
  w2 : world

接着，定义世界之间的关系（rel），这是一个索引数据类型，只列出正例，表示一个世界与另一个世界确实相关。负例通过没有相应的 rel 构造函数来隐式表示。

data rel : world → world → Set where
  r00 : rel w0 w0
  r11 : rel w1 w1
  r22 : rel w2 w2
  r01 : rel w0 w1
  r02 : rel w0 w2

我们可以证明这个关系是自反的和传递的：

rel-refl : reflexive rel
rel-refl {w0} = r00
rel-refl {w1} = r11
rel-refl {w2} = r22

rel-trans : transitive rel
rel-trans r00 r00 = r00
rel-trans r00 r01 = r01
rel-trans r00 r02 = r02
rel-trans r11 r11 = r11
rel-trans r22 r22 = r22
rel-tran