HDU - 4196 Remoteland-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACVector/article/details/77871891

本文介绍了一种算法，该算法用于找出不大于n的所有数中能组成的最大完全平方数。通过计算n!并除以所有出现次数为奇数次的素数来实现这一目标。代码实现了高效的大数处理，并考虑了模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：用不大于n内的所有数去组成一个最大的完全平方数

思路：用n!去除以出现次数为奇数的素数

a=c/b=(c%MOD)*(b%MOD)^(MOD-2)

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

const LL MOD=1000000007;
const int maxn=1e7+5;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],tol;
LL fac[maxn];
void make_prime(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        isprime[i]=true;
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    tol=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i])
            prime[tol++]=i;
        for(int j=0;j<tol;j++){
            if(i*prime[j]<=n)
                isprime[i*prime[j]]=false;
            else
                break;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int get_sum(int n,int p){
    int res=0;
    while(n){
        n/=p;
        res+=n;
    }
    return res;
}
LL pow_mod(LL a,LL b){
    LL res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b/=2;
    }
    return res;
}
int main(){

    int n;
    make_prime(maxn-5);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(!n)
            break;
        LL res=1;
        for(int i=0;i<tol&&prime[i]<=n;i++){
            int num=get_sum(n,prime[i]);
            if(num&1)
                res=res*prime[i]%MOD;
        }
        printf("%lld\n",fac[n]*pow_mod(res,MOD-2)%MOD);
    }
    return 0;
}