题目:用不大于n内的所有数去组成一个最大的完全平方数
思路:用n!去除以出现次数为奇数的素数
a=c/b=(c%MOD)*(b%MOD)^(MOD-2)
代码:
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const LL MOD=1000000007;
const int maxn=1e7+5;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],tol;
LL fac[maxn];
void make_prime(int n){
for(int i=0;i<=n;i++)
isprime[i]=true;
isprime[0]=isprime[1]=false;
tol=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(isprime[i])
prime[tol++]=i;
for(int j=0;j<tol;j++){
if(i*prime[j]<=n)
isprime[i*prime[j]]=false;
else
break;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
int get_sum(int n,int p){
int res=0;
while(n){
n/=p;
res+=n;
}
return res;
}
LL pow_mod(LL a,LL b){
LL res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%MOD;
a=a*a%MOD;
b/=2;
}
return res;
}
int main(){
int n;
make_prime(maxn-5);
fac[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
while(~scanf("%d",&n)){
if(!n)
break;
LL res=1;
for(int i=0;i<tol&&prime[i]<=n;i++){
int num=get_sum(n,prime[i]);
if(num&1)
res=res*prime[i]%MOD;
}
printf("%lld\n",fac[n]*pow_mod(res,MOD-2)%MOD);
}
return 0;
}