POJ - 2480 Longge's problem 欧拉函数

题目：给出N，求 ∑gcd(i, N) 1<=i <=N.

0<N<2^31

思路：

phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1)

考虑如果N=P^k的时候，那么F[N]=k*p^(k-1)*(p-1)+p^k。

利用eular的积性性质

F[N]=F[p1^k1*p2^k2……pi^ki]=∑(ki*pi^(ki-1)+p^ki).

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f


int main(){

    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        LL ans=1;
        for(LL i=2;i*i<=n;i++){
            LL p=1,k=0;
            while(n%i==0){
                p*=i;
                k++;
                n/=i;
            }
            ans*=k*(p-p/i)+p;
        }
        if(n>1)
            ans*=2*n-1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}