POJ - 3358 Period of an Infinite Binary Expansion 欧拉函数

题目：将一个分数化成小数，转化成二进制后寻找循环节的开始位置和循环节的长度

思路：

对于分数p/q，首先化简，变为p=p/gcd(p,q)  q=q/gcd(p,q)
我们知道转化成二进制，其实就是不断乘2，如果大于1，则去掉1，当前位为1，否则为0.
表示成分数的时候便是p/q,2*p/q，如果分子大于分母，则减掉，也相当于取余。
于是我们假设在第x位的时候开始循环，第y位出现重复。
而出现循环在分数上便是分母和分子都相同，由于在这里分母是不变的，只考虑分子
那么（p*2^x）%q=(p*2^y)%q ;
p*2^x(2^(y-x)-1)%q=0；
把q中2的幂次去掉，幂次就是x
变为：2^(y-x)=1%q，就可以用欧拉函数了

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

const int maxn=1e5+50;
LL fac[maxn];
int tol;
LL phi(LL n){
    LL res=n;
    for(LL i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0){
            res=res-res/i;
            while(n%i==0){
                n/=i;
            }
        }
    if(n>1)
        res=res-res/n;
    return res;
}
LL pow_mod(LL a,LL b,LL MOD){
    LL res=1%MOD;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b/=2;
    }
    return res;
}
void get_fac(LL n){
    tol=0;
    for(LL i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            fac[tol++]=i;
            fac[tol++]=n/i;
        }
    }
}
int main(){

    int cas=0;
    LL p,q;
    while(~scanf("%lld/%lld",&p,&q)){
        LL d=gcd(p,q);
        p/=d;
        q/=d;
        LL x=1,y;
        while(q%2==0&&q>0){
            x++;
            q/=2;
        }
        LL num=phi(q);
        get_fac(num);
        sort(fac,fac+tol);
        for(int i=0;i<tol;i++){
            if(pow_mod((LL)2,fac[i],q)==1){
                y=fac[i];
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld,%lld\n",++cas,x,y);
    }
    return 0;
}