电力电子技术（高级篇）第六章——无线电能传输

原创于 2025-12-07 16:20:30 发布 · 730 阅读

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一、耦合器模型

1、弱耦合电感模型深入推导

（1）下图所示的是弱耦合电感的磁元件模型，其中左右的区别为参考点的选取不同，左边是对称性的（常用），右边是非对称性的。

（2）感应式电能传输‌（Inductive Power Transfer）的基本原理：

①根据安培定律，源端（Tx）线圈产生随时间变化的磁通量，再根据法拉第定律，负端（Rx）线圈的磁通量变化，产生感应电压。

②当耦合电感负端空载时，只有源端向负端提供的感应电压；当耦合电感负端带载时，负端也会向源端提供感应电压。

③能量从源端线圈输入并被负端线圈获取，因此，无限电能是通过线圈传输的。

（3）电感的定义：

（4）弱耦合电感的数学模型推导：

定义的参考点位置不同，线圈电压的表达式也就不同

定义耦合系数K，当其为1时认为耦合是理想的，否则若小于1，则存在漏感，由此可推导出M模型，其中M为互感

同理，经过一系列数学分析，可以推导出非隔离型T模型

弱耦合电感可以根据输入端和输出端的电感求得一个“等效匝数比”，即 $n=\sqrt{\frac{L_{1}}{L_{2}}}$ ，然后分别对源端和负端做开路处理，以求得两边的等效输入阻抗，那么弱耦合电感还可以借用变压器的等效模型表示（隔离型T模型），如下图所示

隔离型T模型有考虑匝数比，它经过一系列数学运算后，可以转化为考虑匝数比的非隔离型T模型，相比于前面介绍的非隔离型T模型，它不涉及量纲的转化，运算更加方便

2、耦合器模型深入推导

（1）对于下图所示的N端口网络，首先分析其存在的“物质”数量，其存在N个自感与N(N－1)/2个互感，因此描述该系统至少需要N(N＋1)/2个独立变量。

（2）当网络中的端口数量增加，达到至少4个端口时，已经很难甚至无法使用T模型对其进行等效，对此需要另寻方法。

（3）对此提出另一种数学模型（悬臂模型），它在隔离型T模型的的基础上将输出侧的电感等效至输入侧，当然，相应地需要对等效匝数比新设计独立参数，这个等效匝数比已经不是物理意义上的匝数比了，当互感发生变化时，所有参数都会发生相应改变。

如果这个模型放在LLC谐振变换器中，很难使用传统方法分析LLC谐振变换器的性能

不过，这个模型为N端口网络的数学模型等效提供了可能，在不改变伏安关系和独立参数数量的情况下能够充分表征原始系统，只是电路的复杂度可能会显著增加，因此，该模型也是不适用多接收端网络的

（4）每个端口都有电流与电压两个状态变量，它们往往是比较固定的，对此考虑不采用变压器模型和T模型，而是利用比较固定的状态量减少变量个数。

将该结论延伸至多端口网络，可得下图所示结论，其中 $v _{i}^{'}$ 为所有接收端线圈对输入端产生负载效应的等效

当然，一个线圈它可以是发射器，也可以是接收器，这个没有绝对的说法，需视情况而定

二、耦合器结构

1、耦合线圈的功率传输能力表示

2、强耦合实现

（1）发射端使用单线圈实现强耦合（ $P_{su}$ 尽量大）：

（2）发射端使用多线圈实现强耦合（ $P_{su}$ 尽量大）：

①两个线圈并列排布，通以反向的电流，以增大输出至负端的磁通量（变化率）。

②当两个线圈同轴重叠放置时，通以同向的电流，存在一个最佳距离d，使得线圈间的互感为零，从而消除交叉耦合（互感为零），此时，每个线圈自身的磁通量（变化率）在输出端达到最大值，实现了最优的磁能传输或信号输出效率。

三、补偿网络

1、缺少补偿引起的问题

当缺少补偿网络时，负端耦合器的本体的电感将会获得较大的分压，这将导致输出到负载上的电压非常小

2、四种基本补偿网络组合

（1）为了解决负端耦合器的本体的电感获得较大分压的问题，有如下方法：

①在负端串联一个电容，其与耦合器本体的负端电感构成谐振腔，这样负端阻抗将呈纯阻性，反射到源端的反射阻抗也是纯阻性的。

②再在源端串联一个电容，其与耦合器本体的源端电感构成谐振腔，这样就能把耦合器引起的无功功率全部消除。

（2）以上使用的是串联补偿网络（串联电容），同样地，也有并联补偿网络（并联电容）。

（3）由于补偿网络在源端和负端都需嵌入，按照排列组合的思想，应有四种不同的补偿方式，如下图所示，为了增强负端的电压利用率，必须有

其中双串联（SS型）补偿方式是独立谐振的，也就是说，负端谐振腔的设计与源端谐振腔的设计互不影响，且源端谐振腔的设计不受负载影响

3、SS型补偿

（1）下图所示的是使用SS型补偿耦合线圈的电压增益曲线，它存在两个频率点，工作在任一一个点上时其电压增益恒为1，即与负载无关，是恒压源输出点，而它中间还有一个电压增益峰值点，工作在该点上时输入端谐振腔和输出端谐振腔发生谐振，是恒流源输出点。

（2）恒压源输出点的求解：

下图所示的是使用SS型补偿的耦合线圈的拓扑

（3）由于恒压源工作点与互感相关，只要耦合系数发生变化，互感也将受到影响，那么恒压源工作点的频率也会相应地产生偏移。

4、SP型补偿

（1）下图所示的是使用SP型补偿耦合线圈的电流增益曲线，它存在两个频率点，工作在任一一个点上时其电流增益恒定，即与负载无关，是恒流源输出点，而它中间还有一个电流增益峰值点，工作在该点上时输入端谐振腔和输出端谐振腔发生谐振，是恒压源输出点。

（2）恒流源输出点的求解：

下图所示的是使用SP型补偿的耦合线圈的拓扑

（3）由于恒流源工作点与互感相关，只要耦合系数发生变化，互感也将受到影响，那么恒流源工作点的频率也会相应地产生偏移。

5、LC-S补偿

（1）下图所示的是使用LC-S补偿的耦合线圈的拓扑，其中C1可等效为两个并联的电容。

（2）下图所示的是使用LC-S补偿的耦合线圈的电流增益曲线，其存在一个工作点，能够同时实现最大程度的减少无功功率、工作点频率不会随耦合系数（或者说互感）的改变而改变、电流增益与负载无关，该点的频率为

工作在这个恒流源输出点时，源端LCL（C拆解为两个电容后就是LCCL）构成两个并联谐振腔，输入电压经过两级并联谐振腔后仍是一个“钳位电压”（输入电压经过一级并联谐振腔后“钳位”并联支路电流，并联支路电流再经过一级并联谐振腔后“钳位”串联支路电压），也就是说， $j\omega MI_{s}$ 是不随负载的改变而改变的，它仅随输入电压变化，那么不难得出， $I_{s}$ 也仅随输入电压变化，与负载无关

6、双边LCC补偿

（1）下图所示的是使用双边LCC补偿的耦合线圈的拓扑，其中耦合电感可使用非隔离型T模型简化。

（2）下图所示的是使用双边LCC补偿的耦合线圈的电流增益曲线，其也存在一个工作点，能够同时实现最大程度的减少无功功率、工作点频率不会随耦合系数（或者说互感）的改变而改变、电流增益与负载无关。

7、补偿网络家族

（1）在为耦合线圈设计补偿网络时，可以将其分解为三个部分——输入端补偿网络、耦合电感、输出端补偿网络，其中耦合电感可用受控电压源模型等效，输入电流对输出端电压形成钳位，输出电流对输入端电压形成钳位。

（2）输入端的补偿网络设计和输出端基本对称，下面以输出端为例进行说明。

①输入端需要构建谐振腔，如果谐振腔由两个元件组成，那么网络右端必须串联电感，这个电感来源于耦合线圈的输入侧漏感，二元件通过排列组合能形成8种谐振腔，符合需求的只有2个。

③继续升级，如果谐振腔由三个元件组成，且网络右端必须串联电感，那么二元件排列组成的8种谐振腔中，在被淘汰的6种右侧各串联一个电感，即可形成符合需求的三元件谐振腔（在未被淘汰的二元件谐振腔右侧串联一个电感无意义，两个串联的电感等效为一个大电感），此外，还需考虑CCL的情况，CCL通过排列组合，能形成2种符合需求的谐振腔。