对数求导法

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对于多个函数乘积的求导

y=(x+1)a(x−1)b(2x−1)clny=aln(x+1)+b(x−1)−c(2x−1)1yy′=ax+1+bx−1−c2x−1y′=y[ax+1+bx−1−c2x−1]=(x+1)a(x−1)b(2x−1)c[ax+1+bx−1−c2x−1] y=\frac{(x+1)^a(x-1)^b}{(2x-1)^{c}}\\ lny=aln(x+1)+b(x-1)-c(2x-1)\\ \frac{1}{y}y'=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-1}-\frac{c}{2x-1}\\ y'= y [\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-1}-\frac{c}{2x-1}]\\ =\frac{(x+1)^a(x-1)^b}{(2x-1)^{c}} [\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-1}-\frac{c}{2x-1}] y=(2x−1)c(x+1)a(x−1)b​lny=aln(x+1)+b(x−1)−c(2x−1)y1​y′=x+1a​+x−1b​−2x−1c​y′=y[x+1a​+x−1b​−2x−1c​]=(2x−1)c(x+1)a(x−1)b​[x+1a​+x−1b​−2x−1c​]

【数学二】一元函数微分学-导数的计算-对数求导法、 参数方程确定得函数求导法
WEL测试
10-07 789
【数学二】一元函数微分学-导数的计算-对数求导法、 参数方程确定得函数求导法
【学习笔记】超简单的多项式对数（多项式求导 + 积分）
繁凡さん的博客
01-01 3199
整理的算法模板合集： ACM模板 目录多项式对数P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡​^●) 多项式对数 其实非常简单，就是直接求导再积分即可。 P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 直接简单实现一下就行了。 我们输入多项式 fff ，先求fff的导数 AAA ，fff 的逆元 BBB，然后把他们乘起来（NTTNTTNTT），最后求积分 ggg 既是答案，输出即可。 至于求导和积分，因为我们的多项式f(x)=a0+a1×x+a2×x2…an
对数与指数函数的求导
TMS_LI的专栏
11-27 1万+
Derivative of Logarithm and Exponential Function 背景在了解自然常数e与对数的历史背景之后，对其相关的问题有了兴趣。本文的根源来自对指数函数求导的困难.指数求导遇到的困难(ax)′=limdx→0ax+dx−axdx=limdx→0ax(adx−1dx) (a^x)' = \lim_{dx\to 0}\frac{a^{x+dx}-a^x}{dx} =
数学基础 -- 取对数求导法
sz66cm 学习随笔
08-18 4018
取对数求导法是一种用于简化复杂函数求导的数学技巧，尤其在处理幂函数、乘积函数或商函数时非常有效。具体来说，取对数求导法通过对函数两边取自然对数，将乘积、商等运算转化为加法或减法，然后再进行求导，这样能简化计算过程。假设有一个复杂的函数yfx：对函数两边同时取自然对数。lnylnfx))：对等式两边分别对x求导，记住要使用链式法则。dxd​lny)]dxd​lnfx))]其中，左边的导数为y1​⋅dxdy​，右边则根据具体的fx。
微积分-反函数6.4（对数函数的导数）
weixin_45911156的博客
10-03 1973
在本节中，我们将找到对数函数ylogb​x和指数函数ybx的导数。我们从自然对数函数ylnx开始。我们知道它是可导的，因为它是可导函数yex的反函数。dxd​lnxx1​1证明 设ylnx。eyx对该方程关于xeydxdy​1dxdy​ey1​x1​求导数ylnx31。使用链式法则，我们令ux31。则ylnudxdy​dudy​⋅dxdu​u1​。
两边同时取对数求复合函数_取对数求导法的例题 取对数求导法
weixin_32629285的博客
02-05 1万+
首先 自然对数 就是对e求对数 即ln 对数运算有几个规律 ln(x*y)=lnx lny ln(x/y)=lnx-lny ln(x^y)=y*lnx 这样一来 你应该就明白了吧 lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x 2)/(x-2)^2]^(1/3)} =ln(x^2)-ln(x^2-1) ln(x 2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3) =2lnx - ...什么是对...
数学笔记——导数5（指数函数和对数函数的导数）
我是8位的
09-08 9万+
指数函数的性质 　　先来复习一下中学的课程： 指数函数的导数 　　对f(x) = ax求导： 　　ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了，如果这个极限看作关于a的函数（之所以将极限看作关于a的函数，是因为在这个极限中，a是未知的，Δx是已知的）： 　　函数在某一点导数的几何意义是该点处切线的斜率，所以M(a)也就是ax在x=0处切线的斜率。 　　如果y=2x，...
数学分析(五)-导数和微分2-求导法则3-复合函数的导数3-链式法则2：对数求导法【先对函数y=f(x)取对数，然后求导，可更为便捷】【lny=lnf(x)=g(x)⇒y´/y=g´(x)⇒y´=…】
u013250861的博客
04-11 951
注 虽然我们可用导数的乘积和商的公式来求例 11中的导数,但用对数求导法显得更为清晰、简便.再对上式两边分别求导数,得。先对函数式取对数, 得。
大一下学期C++考试
06-27
整理了一下老师上课所画的重点内容和程序，考试的时候会用到的相关C++程序
指数函数对数函数导数定义推导
oLingFengYu的专栏
02-19 1万+
对 和 求导的推导做一个总结。 我以前接触到的推法是： 首先记住   , 之后 的导数可以根据对数的导数推导如下： 令 , 所以 ，俩边求导, 根据复合函数求导法则为： 或者记住 的导数，用复合函数求导推 的导数。但是个人觉得这种做法太讨巧了，而且我也不是总能记住其中一个的导数是什么，一般是一忘就都忘了。理解一个东西，还是得从定义上去理解，找了一个百度百...
高等数学期末总复习 DAY4. 利用莱布尼茨定理求高阶导 隐函数求导 对数求导法 参数函数求导 用导数求切线、法线 函数的微分
马飞头秃了吗？
06-05 3369
DAY 4. 这世上总要有个明白人，懂得克制。 文章目录DAY 4.1. 利用莱布尼茨定理求高阶导2.隐函数求导3.对数求导4.参数函数求导 1. 利用莱布尼茨定理求高阶导 只看两点： 1、常用导数的高阶公式 2、例题 例题： 2.隐函数求导 这种方程里面y是x的函数，但是不显性。 例题1 设 y=y(x),y2−2xy+9=0y = y(x), y^2 - 2xy +9 = 0y=y(x),y2−2xy+9=0 求 dydx\frac{d_y}{d_x}dx​dy​​ 解：方程两边同时对x求导得 2y
对数公式推导过程
jaune162的专栏，最新动态请关注：https://jaune162.blog
06-15 2万+
积、商、幂的对数 logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaM+logaNlog_{a}MN=log_{a}M + log_{a}N的推导过程如下。 证明：设logaM=p,logaN=q则ap=M,aq=N,代入logaMN，得logaMN=loga(ap⋅aq)=logaap+q=p+q=logaM+logaN所以：logaMN=logaM+logaN证明：设log...
数值计算实验_完整的列表计算程序,计算lnx导数,3种方法计算调和级数
weixin_43914272的博客
04-06 2112
数值计算实验 1.计算lnx的导数(c++) #include <iostream> #include <iomanip> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> using namespace std; double ln(int x){ // double E=0.4e-4; double h=0.32; for(int i=0;i<20;i+
softmax的log似然代价函数（公式求导）
Arthur-Chen的专栏
04-02 7万+
在人工神经网络（ANN）中，softmax通常被用作输出层的激活函数。这不仅是因为它的效果好，而且因为它使得ANN的输出值更易于理解。同时，它配合log似然代价函数，其训练效果也要比采用二次代价函数的方式好。
复杂函数求导/对数指数幂公式
xnfreedom的专栏
11-05 8027
指数、对数公式https://wenku.baidu.com/view/69653d53f01dc281e53af0ba.html 求导公式https://wenku.baidu.com/view/65d5968b3c1ec5da51e270b8.html?from=search 复合函数求导法则https://baike.baidu.com/item/复合函数求导法则/15792114 复...
反函数的求导法则
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白水的博客
01-13 15万+
如果函数x=f(y)x = f(y)在区间IyI_y内单调、可导且f′(y)≠0f'(y) \neq 0，那么它的反函数y=f−1(x)y = f^{-1}(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}I_x = \{x | x = f(y)，y \in I_y\}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f^{-1}(x)]' = \frac{1}{f'(y)} 或
【高数】高数第二章节——导数&求导法则&高阶导数&微分
一拳Marx
10-04 1万+
高数第二章——导数&求导法则&高阶导数&微分1、导数1.1 例题—导数定义求导(important)1.2 单侧导数1.3 例题—判断是否可导2、函数的求导法则2.1 定理一 线性组合求导的传递性2.2 定理二 反函数的求导法则2.2.1 例题—利用反函数求导法则求导2.3 定理三 复合函数的求导法则|链导法则(important)2.4 基本求导法则与导数公式(important)|汇总2.4.1 求导公式(important)2.4.2 函数的线性组合、积、商的求导法则(impo
求导
最新发布
03-22
<think>嗯，用户的问题是如何进行函数求导运算。首先，我需要回忆一下数学中关于求导的基本方法。函数求导主要有几种常见的方法，比如基本导数规则、导数的四则运算法则、链式法则、隐函数求导，还有高阶导数等等。可能还需要考虑一些特殊情况，比如分段函数或者复合函数的情况。 用户可能是一个刚开始学习微积分的学生，所以需要详细但清晰的步骤。要确保每个方法都有例子说明，这样用户更容易理解。同时，用户的问题里提到要避免使用“首先”、“然后”这样的步骤词汇，所以需要用不同的方式组织内容，比如用方法一、方法二这样的标题，每个方法之间换行。 还要注意格式要求，比如数学公式必须用$或$$包裹，代码需要用三个反引号并指定语言类型。例子中的代码可能用Python的符号计算库，比如SymPy，来演示如何自动求导，这样用户如果有编程需求可以参考。 另外，用户要求每个步骤间换行，所以每个方法之间需要空行，但不需要编号的步骤词汇。要整合搜索到的信息，可能需要检查是否有最新的资源或者常见的求导方法被遗漏。例如，隐函数求导和参数方程求导是否都应该包括在内？ 然后，生成相关问题的时候，要基于用户的原问题，比如如何验证导数的正确性，或者如何处理复合函数求导，还有导数的实际应用例子。这些问题应该帮助用户深入理解求导的不同方面。 最后，确保回答中没有使用第一人称，并且引用内容没有集中在末尾，而是自然地融入各个方法的解释中。需要检查是否有违反格式要求的地方，比如数学公式是否正确包裹，代码块是否标注了语言类型，相关问题的标题是否正确等等。</think>函数求导运算通过不同数学规则实现，以下是常用方法与操作示例： **一、基本导数规则** 对于基础函数可直接使用公式化结果： - 幂函数：$f(x)=x^n$ 导数为 $f'(x)=n x^{n-1}$ > 示例：$f(x)=x^5 \Rightarrow f'(x)=5x^4$ - 指数函数：$f(x)=e^x$ 导数为 $f'(x)=e^x$ - 对数函数：$f(x)=\ln x$ 导数为 $f'(x)=\frac{1}{x}$ **二、四则运算法则** 对函数组合运算适用以下规则： - 加法法则：$(f+g)'=f'+g'$ > 示例：$f(x)=x^2+\sin x \Rightarrow f'(x)=2x+\cos x$ - 乘法法则：$(fg)'=f'g+fg'$ > 示例：$f(x)=x \cdot e^x \Rightarrow f'(x)=e^x + x e^x$ - 除法法则：$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g - fg'}{g^2}$ > 示例：$f(x)=\frac{\sin x}{x} \Rightarrow f'(x)=\frac{x\cos x - \sin x}{x^2}$ **三、链式法则（复合函数求导）** 对复合函数 $f(g(x))$ 导数为： $$\frac{df}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$ > 示例：$f(x)=\sin(2x^3)$ 分解为 $u=2x^3$，则导数为 $\cos(u) \cdot 6x^2 = 6x^2\cos(2x^3)$ **四、隐函数求导法** 对形如 $F(x,y)=0$ 的方程，通过两边同时求导解出 $\frac{dy}{dx}$： > 示例：方程 $x^2 + y^2 = 25$ 求导得 $2x + 2y \frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$ **五、编程实现验证（Python示例）** 通过符号计算库可自动验证导数结果： ```python from sympy import symbols, diff x = symbols('x') f = x**3 + 2*x**2 - 5*x print(diff(f, x)) # 输出结果：3*x**2 + 4*x -5 ``` **六、特殊函数处理** - 分段函数：需在分段点分别求导并验证连续性 - 参数方程：对参数方程 $\begin{cases}x=g(t) \\ y=h(t)\end{cases}$ 使用 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$
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