工程流体力学笔记暂记34 (平板层流边界层的方程)

原创 已于 2025-07-14 23:09:27 修改 · 4.5k 阅读 · 7 ·
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#笔记

于 2020-11-26 17:57:07 首次发布
本文讨论了粘性流体绕平板流动这一简单情况的特点，即仅存在摩擦阻力而无压差阻力。介绍了如何利用边界层动量积分方程进行计算，并给出了适用于层流和湍流状态的简化方程。文中还提到了通过设定速度方程为多项式形式并结合边界条件来求解未知系数的方法。

粘性流体绕物体的流动中最简单的情况就是绕平板的运动
因为只有摩擦阻力 没有压差阻力

边界层动量积分方程的应用

  • 根据理想流体区的欧拉积分方程 我们可以确定边界层外边界的压强为一常数
    所以可得到边界层内所有点的压强均是相等的
    将所得带入边界层动量积分方程 对其进行简化
    所得方程对层流和湍流均是适用的

在这里插入图片描述
我们假设速度的方程为多项式形式
当然次数越高 方程的描述越精确、但其对应的计算就更为复杂
这里我们用二次的 a0 a1 a2 为待定系数 通过边界条件获得

第三个边界条件是由理想流体区的速度分布规律确定的
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
fd是全板所受的摩擦力 b是平板的宽度
在这里插入图片描述
只是用于平板层流边界层的阻力计算公式

CG

流体力学笔记
m0_64563773的博客
03-12 889
这是因为使用的牛顿流体的本构方程。 在高雷诺数时，也不一定就是粘性力远小于惯性力。“在高雷诺数时，粘性力远小于惯性力”对于同一区域是合理的，比如对于主流区或者对于边界层，如果分析主流区，则雷诺数，粘性力，惯性力需要都是用主流区的。若分析边界层，则雷诺数，粘性力，惯性力需要都是用边界层的。 比如在分析边界层的雷诺数时，特征尺度可以选取边界层的比如名义厚度，而不是选取整个管径。 边界层内粘性力不可忽略是因为，即便流体粘性很小，但流体沿y的速度梯度很大。对于粘性流体，仅在边界层内，粘性力比较大，
使用C++、Visual Studio 2022编写2维1阶标量方程（计算流体力学)
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m0_55918015的博客
10-15 518
动画输出效果如下，只输出五张图，100步输出一次，颜色代表的是不同位置的数值，x和y两个方向，代表二维的范围，通过上面公式，可以算出变量。这就是2维1阶标量方程。第二个双层for循环，计算fm2，就是把新的函数，作为初始函数，一个个重新赋值，为了在main程序里，继续计算下一个时刻（0+dt+dt），就可以在main主程序里迭代计算，并且持续输出图片，达到动画的效果。接上两篇笔记，重点变成2维1阶标量方程，考虑x，y两个方向变量，因此需要使用二维数组进行存储，重点是如何对二维数组定义，迭代，最终动画输出。
计算流体力学平板边界层流动换热数值计算源代码
09-15
本资源包含平板边界层计算分析源代码、分析报告、后处理文件、操作流程说明及公式推导手稿，可以为初入计算流体力学的朋友提供借鉴，题目为平板边界层流动换热。
工程流体力学笔记暂记35 (平板层流边界层和平板混合边界层)
ResumeProject的博客
11-25 4424
湍流边界层比层流边界层复杂的多 目前还没有精确的解析解、 就基于边界层动量积分方程进行近似求解 同平版层流边界层的计算相类似 求解需补充速度和切应力的啷个关系式 下面利用圆管中的湍流流动的结果来给出平板湍流边界层速度和切应力关系式 普朗特认为演平板的边界层与管道流动的边界层没有明显区别 对于充分发展的管流可以认为边界层的厚度就是管道的半径r0 当流体绕过平板流动的时候，当层流边界层只占板的很小一部分时可以近似的看成整个版都是湍流 但是当层流边界层和湍流边界层相接近时就应该按混合边界层来计算
工程流体力学笔记暂记33 (边界层动量积分方程)
ResumeProject的博客
11-26 4924
由于边界层微分方程求解非常困难 因此工程上常常用边界层动量积分方程来进行近似计算 其可由 边界层微分方程数学推导得到 也可 由物理意义更明显的动量方程得到 AC为边界层的外边界 为以直线 红线部分表示质量或动量在 x方向单位距离内的增量 下面分析 AB AC CD BD 四个面的表面力 由于在边界层内不压强随着y是不发生变化的 该方程是卡门在1921年首先推导出来的 因为方程的推导过程中并没有涉及到流态的假设 所以 方程中外边界的速度 可以由实验得到 或 由边界层外的理想流体区的计算得到***
工程流体力学笔记暂记32 (边界层的基本方程)
ResumeProject的博客
11-25 4023
层流边界层 是ns方程在边界层的应用 为了简化问题 研究二维平面流动 牛 运动粘度 该方程组可用于求解地面曲率不大的二维边界层问题 普朗特边界层方程组与NS方程相比已经简化了很多 该方程仍为二阶非线性偏微分方程 在数学求解一般复杂 多用数值解法 ...
通过垂直平板的自由对流：计算速度和温度曲线-matlab开发
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该程序计算通过等温垂直板的自由对流的速度和温度分布。 结果是在求解两个耦合非线性微分方程后获得的。 射击方法用于获得求解耦合常微分方程所需的边界条件，该边界条件与外部流体中的条件相匹配。 我们绘制了不同普朗特数 (Pr=0.01、1、10 和 100) 的速度和温度曲线与相似变量的关系。 获得的数字与传输现象分析中给出的数字一致，William M. Deen，OUP，1998（图 12-5 和 12-6，第 500-501 页）。 这个问题最初由 Ostrach 解决，“关于平行于产生体力方向的平板的层流自由对流和热传递的分析”，NACA Tech。 代表No 1111, 1953。控制方程的推导可以在 Deen 的书中找到。 请访问此链接以使用 Mathematica 进行类似处理： http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource
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mooc《工程流体力学》笔记
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前言 一元流动：运动参数为坐标与时间的函数，如描述速度，u=u(x,y,z,t)为三元流动，u=u(x,y,t)为二元流动，u=u(x,t)为一元流动。 课程参考教材：《工程流体力学基础》韩占忠 王国玉 补充 https://wenku.baidu.com/view/f9aee94a0812a21614791711cc7931b764ce7b6f.html 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法、欧拉法 拉格朗日法加速度与欧拉法加速度的关系： 恒定流：u=u(x,y,z)，非恒定流：u=u(x,y,
一本带有流体力学笔记的书_Jupyter Notebook_TeX_下载.zip
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绕圆柱湍流流场及其发展的计算* (2013年)
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为研究绕圆柱湍流流场及其发展变化，应用RNG肛￡模型和有限体积法求解非定常雷诺平均纳维尔-斯托克斯(URANS)方程，以二阶隐式时间离散和二阶迎风空间离散格式对控制方程进行离散，采用SIMPLEC算法耦合求解平均速度场和压力场．在Re=103～10 7范围内对流场进行了数值模拟计算，得到了速度场、涡量场及其湍流脉动参数在下游的发展变化规律。计算与分析结果表明：在高雷诺数条件下，回流区减小，尾流区变窄，尾流在主流方向的影响区域变小，涡量向下游的衰减更慢，湍流动能和湍流耗散率在下游的影响区域也减小．
空气动力学突击(6章1-4）
weixin_47037146的博客
06-09 2170
边界层近似及其特征 1、边界层概念 小粘性流体在大雷诺数条件下，粘性仅影响靠近扰流物体表面区域的薄流层体内，粘性力无法忽略，这个薄层就是边界层。规定边界层上限为来流速度的0.99倍。 在大来流雷诺数下，整体流动区域可分为理想流体的势流区和黏性流体的流动区域，黏里流区。 在远物体的理想流体区域，可忽略粘性的影响，按势流处理。 在黏性流动区域，仅限于物面附近的薄层内，成为边界层。在该区域内，黏性力无法忽略，与惯性力同量级。 Re=V无穷νRe=\frac{V_无穷}{\nu}Re=νV无​穷​ 2、边界层的
流体理论中平板湍流边界层表面摩擦系数（skin friction coefficient）近似估计公式总结
qq_18937049的博客
07-17 8127
流体中的表面摩擦系数（skin friction coefficient,Cf​Cf​≡21​ρU∞2​τw​​其中，τw​表示局部壁剪切应力（wall shear stress），ρ是流体密度。U∞​是自由流速度（free-stream velocity），通常在边界层外或入口处取。
【Fluent】近壁面处理
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03-31 5587
在流体力学中，边界层是指沿壁面流动形成的薄层流体。流体与壁面的相互作用会引起无滑移边界条件，即流体在壁面处速度为0。流体沿壁面法向速度迅速增大，直达接近自由流的速度。简而言之，从壁面处的0速度到99%自由流速度的一层流体薄层，即为边界层。显然的，边界层可以从流体流态进行分类。如下图所示，沿薄壁平板绕流的流体从层流逐渐发展至湍流，边界层厚度逐渐增加，从层流边界层变成湍流边界层。对于上述沿平板流动的流态，其中层流边界层厚度为湍流边界层厚度为。
生物化学 核磁共振 氢谱 n+1定律 邻碳耦合 同碳耦合
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工程流体力学笔记2(描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法)
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拉格朗日法：最普遍的方法 欧拉法：随体坐标 物质运动的普遍原理 ：质量守恒定律 牛顿第二定律 能量守恒定律 描述流体运动的两种方法 空间点不同时刻由不同质点占据 所以空间点的物理量是占据该点的物理量 拉格朗日方法： 四台摄像机 欧拉方法： 对整个空间连续拍照 拉格朗日法自变量是初始位置 同时和时间有关 可建立位置方程 在求质点速度时 由于位置abc是不发生变化的 所以全微分可以写为偏微分 位置只随时间变化 加速度 位置对时间的二阶偏导 我们得到速度加速度的表达式后就可以把质点的其他参数B随着时间的
工程流体力学笔记暂记8(伯努利方程的推导)
ResumeProject的博客
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伯努利方程是能量守恒与转化定律在流体力学中的体现 有广泛的应用 推导： 侧面与Z方向的夹角为ceita 由于DZ非常小 所以及侧面的压强为p+0.5dp 略去高阶小项可化为压强的全微分 重力场中的理想流体的定常流动 在微元流管 微元流管的极限为流线 对于这一方程 当位置不变（dz为零）dp dv异号 即速度增加 压强减小 令一方面 当速度保持不变（dv为零）dp dz 也是异号 以上就是 理想流体一维定常流动的运动微分方程 对其进行积分就得到了广义伯努利方程 A 方程表示的是物理意义 B 方程表示的是
工程流体力学笔记暂记3(流体运动的基本概念：流动的分类，迹线和流线+流线的计算例题)
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基于Jupyter的高级流体力学学习工具介绍
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