hash查找与计算查找成功时和失败时的 平均查找长度

Hash的构造方法

1.直接定址法

2.数字分析法：适用于关键字位数比较多且表中可能的关键字都是已知的情况，如一些连续的电话号码，分析数字的特点

3.平方取中法：123的平方为15129，取其中的三位512

4.除留余数法：H(key)=key mod p (p<=len)

冲突处理

开放定址，线性探测（特点：可以探测到表中的任何位置；容易产生堆积问题）

$$红色位为冲突位置，根据彩虹的颜色分布，为依次扫描的六个位置，如果碰到没有关键字的位置，则填充$$

开放定址，平方探测d+i^2 , d-i^2（特点：不可以探测到表中的任何位置；不容易产生堆积问题(一错再错)）

链地址法

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用关键字序列{1、9、12、11、25、35、17、29}创建一个Hash
表，装填因子a为1/2，试确定表长len,采用除留余数法构造
Hash函数，采用链地址法来处理冲突。

n/length 装填因子就是表的装填的个数比例,所以表长为16，H(key)=key mod p，p可以为13

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计算查找成功时和失败时的，平均查找长度

查找失败，就是查找一个不存在的数的“比较”次数，所以要“遍历”(对于数组就是n,散列表的就是散列表的长))

$$查找成功的平均查找长度AS{L}_{成功}$$

$$查找失败的平均查找长度AS{L}_{失败}$$

顺序查找

$$\begin{gathered} AS{L}_{成功}(顺序查找)=\frac{n+1}{2} \\ AS{L}_{失败}(顺序查找)=n \end{gathered}$$

hash线性探测

$$AS{L}_{成功}(线性探测)=\frac{1+1+1(依次比较次数)}{3(关键字个数)}$$

查找值	位置计算
63	63mod3 =0,比较一次
1	1mod1 =1,比较一次
2	2mod3=2,比较一次

        
$$AS{L}_{失败}(线性探测)=\frac{4+3+2}{3(探测可能的入口的个数)}$$

• 查找操作： 通过散列函数找到键在散列表中的位置，如果该位置为空，则表示键不存在。如果该位置不为空，可能是发生了冲突，需要线性探测找到包含目标键的位置。
• 查找失败：如果发生冲突，即两个键映射到相同的位置，线性散列表会沿着散列地址序列依次查找下一个位置，直到找到一个空槽（未被占用的位置）

查找值	位置计算
映射到0位置的值，比如99	99mod3 =0,分别和63，1，2还有最后的空值进行对比，比较4次
映射到1位置的值，比如100	100mod1 =1,比较3次
映射到2位置的值，比如101	101mod3=2,比较2次

hash连地址法

以上图为例：
$$\begin{gathered} AS{L}_{成功}(连地址法)=\frac{3\ast 1+1\ast 2(依次比较次数)}{4(关键字个数)} \\ AS{L}_{失败}(连地址法)=\frac{4(关键字个数（依次比较）)}{7(探测可能的入口的个数，散列表的长)} \end{gathered}$$

二叉排序树

$$树的计算方法一样$$

$$\begin{gathered} AS{L}_{成功}(二叉排序树)=\frac{1\ast 1+2\ast 2+3\ast 3(依次比较次数)}{6(关键字个数)} \\ AS{L}_{失败}(二叉排序树)=\frac{2\ast 1+6\ast 3(查找底部不存在的数字)}{7空指针个数} \end{gathered}$$

折半查找及判定树

$$\begin{gathered} AS{L}_{成功}(折半查找)=\frac{1\ast 1+2\ast 2+3\ast 2}{5} \\ AS{L}_{失败}(折半查找)=\frac{2\ast 2+4\ast 3}{6} \end{gathered}$$
树的平均查找长度为树的深度