伴随矩阵的特征值和特征向量

原创 已于 2022-06-30 08:53:18 修改 · 2.8w 阅读 · 13 ·
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#矩阵 #线性代数 #机器学习

于 2020-12-13 13:04:25 首次发布
本文探讨了矩阵与其伴随矩阵之间的特征值关系。当0是矩阵A的一个特征值时，0也是伴随矩阵A^*的一个特征值；若k是矩阵A的一个非零特征值，存在非零向量a使得Aa=λa，则A^*的一个特征值为|A|/λ，且特征向量保持不变。

结论：伴随矩阵的特征值为Aλ，特征向量不变 结论： 伴随矩阵的特征值为\frac{A}{ λ }，特征向量 不变 结论：伴随矩阵的特征值为λA​，特征向量不变

如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A∗的一个特征值；如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a:Aa=λa则A∗Aa=λA∗a∣A∣a=λA∗aA∗a=(∣A∣/λ)a∣A∣/λ是A∗的一个特征值。 如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A^*的一个特征值；\\ 如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aa= λa\\ 则 A^*Aa= λA^*a\\ |A|a= λA^*a\\ A^*a=(|A|/ λ)a\\ |A|/ λ 是A^*的一个特征值。\\ 如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A∗的一个特征值；如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a:Aa=λa则A∗Aa=λA∗a∣A∣a=λA∗aA∗a=(∣A∣/λ)a∣A∣/λ是A∗的一个特征值。

从数学上推导伴随矩阵特征值
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矩阵A的特征值非0的情况 设矩阵A的特征值为λ\lambdaλ，则有Ax=λxAx=\lambda xAx=λx 两边同时乘A∗A^*A∗，则有A∗Ax=λA∗xA^*Ax=\lambda A^*xA∗Ax=λA∗x 由于A∗A=∣A∣EA^*A=|A|EA∗A=∣A∣E，则有∣A∣Ex=λA∗x|A|Ex=\lambda A^*x∣A∣Ex=λA∗x 两边同时除以λ\lambdaλ，得到A∗x=∣A∣λxA^*x=\frac{|A|}{\lambda}xA∗x=λ∣A∣​x 于是∣A∣λ\displays
伴随矩阵A*的特征值和特征向量
m0_67575747的博客
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伴随矩阵的特征值
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伴随矩阵的特征值跟原矩阵特征值居然有关系！！！附证明
u012076669的博客
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已知方阵的特征值，如何求方阵伴随矩阵的特征值
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设方阵A的特征值为λ，对应的特征向量为v。那么，A的伴随矩阵的特征值就是A*v / v。
从几何意义上理解逆矩阵与伴随矩阵的特征值与特征向量
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雅可比算法求矩阵特征值C语言源代码,雅可比(Jacobi)计算特征值和特征向量
weixin_32519927的博客
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3.4 MATLAB学习笔记之矩阵处理-矩阵的特征值与特征向量
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2021-10-22​​ 线代一部分结论以及其证明
+7的博客
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上面的证明：分块矩阵乘分块矩阵的逆的表达矩阵，没找到证明过程。但是按照定义确实没错。 A=0的充分必要条件是方阵A^t*A=0
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