高等数学笔记-乐经良老师-第二章-极限与连续-第一节-数列的极限

高等数学笔记-乐经良老师

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

一、数列

• 数列的概念

  • 定义域为 ${\mathrm{N}}_{+}$的函数，$x_n=f(n),n\in {\mathbf{N}}_{+}$，

    写作 $x_1,x_2,\cdots ,x_n,\cdots$ 或 { xn}\left\{x_{n}\right\}{ xn​}
    $\uparrow ($ 第 $n$ 项)

• 可以讨论单调性、有界性

二、数列的极限

• 引例：考察数列

  • (1) $x_n=\frac{1}{n}$; (2) $x_n=\frac{(-1{)}^n}{n}$; (3) $x_n=\frac{\left[1+(-1{)}^n\right]}{2n}$

  • 数列的变化趋势：无限地接近零，与零的距离任意小

  • 图形