高等数学笔记-乐经良老师-第二章-极限与连续-第一节-数列的极限

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于 2022-04-23 15:27:39 首次发布

这篇笔记探讨了数列的极限概念，包括数列的定义、极限的定义及其性质。通过实例解释了数列无限接近某一数值的过程，并引入了无穷小的概念，阐述了无穷小与无穷大的关系，以及它们与无界性的区别。此外，还讨论了无穷小与无穷大在极限运算中的作用和相互转化。

高等数学笔记-乐经良老师

数列的概念
- 定义域为 $N+\mathrm{N}_{+}$ 的函数， $xn=f(n),n∈N+x_{n}=f(n), n \in \mathbf{N}_{+}$ ，
  
  写作 $,xn,⋯x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}, \cdots$ 或 $xn}\left\{x_{n}\right\}$
  $↑(\uparrow($ 第 $n$ 项)
可以讨论单调性、有界性

引例：考察数列
- (1) $xn=1nx_{n}=\frac{1}{n}$ ; (2) $xn=(−1)nnx_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$ ; (3) $xn=[1+(−1)n]2nx_{n}=\frac{\left[1+(-1)^{n}\right]}{2 n}$
- 数列的变化趋势：无限地接近零，与零的距离任意小
- 图形