poj 3017 Cut the Sequence(dp单调队列优化)

最新推荐文章于 2021-01-25 16:54:26 发布

My_ACM_Dream

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本文介绍了一种通过动态规划和队列优化解决的问题：给定一系列连续整数，将其分成若干段，使得各段最大值之和最小。通过定义状态 dp[i] 来表示到第 i 个位置的最小代价，并利用队列来优化状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出n个连续的数字，现在可以将这些数分成很多段（不限制多少段），每段的最大值作为这段的价值，问如何使得总价值小。

题解：
看了题目一点思路都没有，果断看了神犇的博客，算法特别巧妙，感觉把队列优化用的非常娴熟。

思路是这样的，对于每个位置i我定义这样的状态dp[i]表示到i位置位置价值的最小值。

那么dp方程 dp[i] = min{ dp[j] , max{ a[j+1],a[j+2],.....,a[i] } }

那么我们要将后面的用队列优化下，定义k表示i最左能取到的下标的前一个（sum[i,k]<=m且sum[i,k-1]>m）

那么我们要取的j其实就是队列中存的下标，从队列头到尾进行dp

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define OO 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define maxn 100000+5
lld dp[maxn];
lld a[maxn];
int q[maxn];

int main()
{
    int n,f=0,k=0;
    int head=0,tail=-1;
    lld m,cnt=0;
    scanf("%d %I64d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%I64d",&a[i]);
        if(a[i]>m) f=1;
        cnt+=a[i];
        //k表示i最小的不超过m的和的最小下标的前一个
        while(cnt>m) k++,cnt-=a[k];
        while(head<=tail&&a[q[tail]]<=a[i]) tail--;
        q[++tail]=i;
        while(head<=tail&&q[head]<=k) head++;
        dp[i]=OO;
        int temp=k;
        for(int j=head;j<=tail;j++)
        {
            if(dp[i]>dp[temp]+a[q[j]])
                dp[i]=dp[temp]+a[q[j]];
            temp=q[j];
        }
    }
    if(f) dp[n]=-1;
    printf("%I64d\n",dp[n]);
    return 0;
}