ACM之梦

题意：给出一个范围，求这个范围中满足n=x^3*k的数的个数。题解：枚举小于n的素数，然后乱搞（容斥），TL。。。#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;#define B(x) (1<<(x))vo

题意：给出n个数，求这个n个数满足{gcd(a,b)=1&&gcd(a,c)=1&&gcd(b,c)=1||gcd(a,b)!=1&&gcd(a,c)!=1&&gcd(b,c)!=1}这个条件的三元组个数。题解：这里用到了同色三角形的模型，先说下同色三角形。同色三角形：假设平面上有n个点，现在有些点被染上黑色，而有些则被染上白色。对于平面上的三个点连线可以组成三角形，总的三角形

题意：有n个花瓶，每个花瓶里面有数枝话，现在要从这些花瓶从取出s枝花，问有多少种方案。题解：直接计算这个组合数的哀家并不会。可以考虑用容斥原理，在每个花瓶中取花和将花放到每个花瓶里面的问题是等价的，那么就这样考虑：我们有s枝花，要放入n个空花瓶有多少方案。我们任意枚举花瓶的编号，开始不选择花瓶，那么要将这么花分配到各个花瓶的方案是C(s+n-1,n-1)（搁板法）,那坑定有重复或者不可

题意：给出一个范围，求这个范围每个数power的和，power的定理例如：64=2^6,99=99^1,16=2^4,要尽量让指数最大，那么对应的指数就是power。题解：枚举指数，计算，然后去重。精度fuck!#include#include#include#include#include#include#include#include#include#incl

题意：一只小跳蚤想要迟到它左边的食物，但是跳蚤只能按照某张牌上的数字进行往左或者往右的跳跃。牌中数字有N+1个，并且最后一个一定是M，其他的不比M大。问在所有的组合M^N中有多少张牌是可以让跳蚤迟到食物的。注意，牌上的数字可以重复使用。题解：这种题目下手要寻找一个规律，规律就是突破口，我们要得到那些性质的数组成的牌能让跳蚤迟到食物。发现这些数如果公约数为1那么跳蚤就可以吃到食物，那么我

给出一个矩阵问在点(0,0)的人最多能看得到多少点。发现规律：对于这些点的坐标，只要坐标互质就可以看到。那么就转化为求区间(1,n)和(1,m)是互质的数对的对数。容斥原理。#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std

求一个区间和N互质的数的个数。容斥原理，用set存N的质因数。#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;#define B(x) (1<<(x))void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=

题意：给出一个范围(1,N)问存在多少这样的数M^K(k>1)题解：我这样分析：1、对于某个M^K,我们不妨将K分解，假设分解成为a,b,那么M^(a*b)，那么会发现一重复的问题，就是(M^a)^b和(M^b)^a是重复计算了，那么要使得不重复计算K一定不能分解，那么K必须为素数。2、现在分析某个M^K,对于这样的K有多少个M能够满足，满足的个数为：N^(1/K),好啦，分析

题意：给出两个区间，求这个两个区间这样的一对数：(a,b) gcd(a,b)=k 的个数，(a,b)和(b,a)等价。题解：要求区间(1,l)(1,r)一对数满足最大公倍数等于k，那么等价于求(1,l/k)(1,r/k)一对数满足互质。继续分析发现可以将问题分成两个部分解决：我们假设l比r更小1、(1,l)和(1,l)这个区间的某个数i，其中一部分解就是这些i对应在（1，i)区间互

题意：对于一个序列原来是1~n，现在又两个操作，操作1、给定区间[l,r]求这个区间中与p互质的数的个数；操作2、将区间的第i个数变成a。题解：如果没有替换的操作，对于求某个区间与p互质的个数，可以分别求[1,l]和[1,r]的，然后相减。对于求某个区间的数是否与p互质，明显不好求，那么我们可以求不互质的个数，不互质的个数就是p的质因子倍数的个数，这个显然要用容斥来计算，在计算时我们要

题意：题意就是求，有多少个数小于n并且是所给m个数中任意一个的倍数。题解：容斥原理，我们假设Ai是某m中第i个数的倍数个数，但让这个倍数是小于你的。接着就是暴力位枚举，有点慢，dfs更快。#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace s

计算一个n*m的格子放k个球的方案数，要求第一行，第一列，最后一行，最后一列，都要有球。直接计算显然是由点复杂，根据容斥原理，先求逆问题，也就是：第一行有球||第一列有球||最后一行有球||最后一列有球。这些都比较好求，然后用总数减去就是答案。#include#include#include#include#include#include#include#include#i

题意：求S以内包括S，最大公约数大于1的K个不同的数有多少种情况。题解：我们知道要使得k个不同的数有公约数>1，那么这些数肯定有公共的约数n>1，为了不重复计算，我们枚举这个质数约数，得到倍数的个数n，那么这个约数能得到的K个不同数的组合方案有C[n][K],但是会出现这样的情况比如：假设现在S=12,K=1,那么2 ,4, 6,8 10,12; 3 6, 9, 12;2和3对应的组合

题意：int calc{    int res=0;    for(int i=1;i        for(int j=1;j        {            res+=gcd(a[i],a[j])*(gcd(a[i],a[j])-1);            res%=10007;        }    retu