Codeforces #995F: Cowmpany Cowmpensation 题解

非常好的dp题
首先可以参见topcoder rooksparty的套路，就是我算这棵树的权值种数为i的方案数，最后乘$C_D^i$就好
考虑dp[i][j]表示以i为根的子树，i的权值不超过j的方案数
我们发现这样会重复计数，因为我们计算了一些本质相同的方案，比如全1和全2，他们各自在乘$C_D^i$的时候会把对方算进去
所以我们实际上要算的是本质不同的方案数
dp[i][j]所算的方案权值种数显然不会超过j，我们对于1号点，维护g[i]表示权值种数为i的方案有多少种，我们可以有

$$g[i]=dp[1][i]-\sum_{j=1}^{i-1}g[j]*C_i^j$$
要注意到在i的数据范围内扣除j要乘一个组合数
这样总复杂度$O(n^2)$

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

inline LL mod(LL x) {while (x>=MOD) x-=MOD;while (x<0) x+=MOD;return x;}

vector<int> v[3048];
LL dp[3048][3048];
LL DP[3048];
LL c[3048][3048];

int n,d;

inline void dfs(int cur)
{
    int i,j,y;
    if (int(v[cur].size())==0)
    {
        for (i=1;i<=n;i++) dp[cur][i]=i;
        return;
    }
    for (i=0;i<int(v[cur].size());i++) dfs(v[cur][i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[cur][i]=1;
        for (j=0;j<int(v[cur].size());j++)
            dp[cur][i]=(dp[cur][i]*dp[v[cur][j]][i])%MOD;
        dp[cur][i]=mod(dp[cur][i]+dp[cur][i-1]);
    }
}


LL inv[3048],finv[3048];
inline void init_inv()
{
    inv[0]=inv[1]=finv[0]=finv[1]=1;
    for (register int i=2;i<=n;i++)
    {
        inv[i]=MOD-((long long)(MOD/i)*inv[MOD%i])%MOD;
        finv[i]=(finv[i-1]*inv[i])%MOD;
    }
}

inline void init_c()
{
    int i,j;
    c[0][0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for (j=1;j<=i-1;j++)
            c[i][j]=mod(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]);
    }
}

inline LL C(int x,int y)
{
    LL res=1;
    for (register int i=x;i>=x-y+1;i--) res=(res*i)%MOD;
    res=(res*finv[y])%MOD;
    return res;
}

int main ()
{
    int i,j,x,y;n=getint();d=getint();
    for (i=2;i<=n;i++) x=getint(),v[x].pb(i);
    init_inv();init_c();
    dfs(1);
    DP[1]=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        DP[i]=dp[1][i];
        for (j=1;j<=i-1;j++)
            DP[i]=mod(DP[i]-(DP[j]*c[i][j])%MOD);
    }
    LL ans=0;
    for (i=1;i<=min(d,n);i++) ans=mod(ans+(DP[i]*C(d,i))%MOD);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}