【CF995F】Cowmpany Cowmpensation（动态规划，拉格朗日插值）

最新推荐文章于 2021-11-18 14:45:30 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一道名为“CowmpanyCowmpensation”的编程题的解决方案，该题涉及多项式插值算法。通过使用动态规划求解特定条件下的方案数，并结合多项式插值方法，最终实现了对任意颜色数量的方案计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【CF995F】Cowmpany Cowmpensation（多项式插值）

题面

洛谷
 CF

题解

我们假装结果是一个关于\(D\)的\(n\)次多项式，
那么，先\(dp\)暴力求解颜色数为\(0..n\)的所有方案数
这是一个\(O(n^2)\)的\(dp\)
然后直接做多项式插值就好了，公式戳这里

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 3030
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int f[MAX][MAX],g[MAX],n,D;
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
void dfs(int u)
{
    for(int j=1;j<=n;++j)f[u][j]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;dfs(v);
        for(int j=1;j<=n;++j)f[u][j]=1ll*f[u][j]*f[v][j]%MOD;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)f[u][i]=(f[u][i]+f[u][i-1])%MOD;
}
int fpow(int a,int b)
{
    int s=1;
    while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    return s;
}
int Calc(int x)
{
    int tmp=1,bs=(n&1)?-1:1,ret=0;
    if(x<=n)return f[1][x];
    for(int i=1;i<=n;++i)tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD;
    for(int i=1;i<=n;++i)tmp=1ll*tmp*fpow(i,MOD-2)%MOD;
    for(int i=0;i<=n;++i,bs=-bs)
    {
        int S=1ll*bs*f[1][i]*tmp%MOD;S=(S+MOD)%MOD;
        ret=(ret+S)%MOD;
        tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD*fpow(x-i-1,MOD-2)%MOD;
        tmp=1ll*tmp*(n-i)%MOD*fpow(i+1,MOD-2)%MOD;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();D=read();
    for(int i=2;i<=n;++i)Add(read(),i);
    dfs(1);printf("%d\n",Calc(D));
    return 0;
}

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