【CF995F】Cowmpany Cowmpensation（多项式插值）

最新推荐文章于 2021-11-18 14:45:30 发布

小蒟蒻yyb

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30974369/article/details/81291650

本文介绍了一种结合多项式插值与动态规划的方法来解决特定类型的问题。该方法首先通过动态规划预处理出不同状态下的方案数，然后利用多项式插值找到任意状态的解。代码实现了具体算法，并在洛谷等在线评测系统上验证了其正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

洛谷
 CF

题解

我们假装结果是一个关于 $D$ 的 $n$ 次多项式，
那么，先 $dp$ 暴力求解颜色数为 $0..n$ 的所有方案数
这是一个 $O(n^2)$ 的 $dp$
然后直接做多项式插值就好了，公式戳这里

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 3030
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int f[MAX][MAX],g[MAX],n,D;
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
void dfs(int u)
{
    for(int j=1;j<=n;++j)f[u][j]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;dfs(v);
        for(int j=1;j<=n;++j)f[u][j]=1ll*f[u][j]*f[v][j]%MOD;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)f[u][i]=(f[u][i]+f[u][i-1])%MOD;
}
int fpow(int a,int b)
{
    int s=1;
    while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    return s;
}
int Calc(int x)
{
    int tmp=1,bs=(n&1)?-1:1,ret=0;
    if(x<=n)return f[1][x];
    for(int i=1;i<=n;++i)tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD;
    for(int i=1;i<=n;++i)tmp=1ll*tmp*fpow(i,MOD-2)%MOD;
    for(int i=0;i<=n;++i,bs=-bs)
    {
        int S=1ll*bs*f[1][i]*tmp%MOD;S=(S+MOD)%MOD;
        ret=(ret+S)%MOD;
        tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD*fpow(x-i-1,MOD-2)%MOD;
        tmp=1ll*tmp*(n-i)%MOD*fpow(i+1,MOD-2)%MOD;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();D=read();
    for(int i=2;i<=n;++i)Add(read(),i);
    dfs(1);printf("%d\n",Calc(D));
    return 0;
}