IcePrincess_1968's World

先预处理出所有的质数和莫比乌斯函数，设质数数量为tottottot Ans=∑k=1tot∑i=1⌊Nprime[k]⌋∑j=1⌊Nprime[k]⌋[gcd(i,j)=1]Ans=∑k=1tot∑i=1⌊Nprime[k]⌋∑j=1⌊Nprime[k]⌋[gcd(i,j)=1]Ans=\sum_{k=1}^{tot}\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{N}{prime[...

这好像是USACO2010的原题 Ans=∑i=1m∑j=1n[gcd(i,j)=1且l2≤i2+j2≤h2]∗2(m−i+1)(n−j+1)Ans=∑i=1m∑j=1n[gcd(i,j)=1且l2≤i2+j2≤h2]∗2(m−i+1)(n−j+1)Ans=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=1 且 l^{2}\leq i^{2}+j^{2}\leq h^...

∑i=1N∑j=1M[gcd(i,j)=k]=∑i=1⌊Nk⌋∑j=1⌊Mk⌋[gcd(i,j)=1]∑i=1N∑j=1M[gcd(i,j)=k]=∑i=1⌊Nk⌋∑j=1⌊Mk⌋[gcd(i,j)=1]\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}[gcd(i,j)=k]=\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{N}{k}\right\rfloor}\sum_{j=...

首先定义几个概念：1，卷积：设是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算定义为可以证明，卷积运算满足：1）交换律：由定义显然。2）结合律：考察两边作用在上，左边是右边是故两边相等。3）存在单位元使得我们需要故不难猜到应该定义为事实上，直接验证可得以上说明数论函数在卷积意义下构成一个交换群。