ZOJ4008: Yet Another Tree Query Problem 题解

最新推荐文章于 2020-03-30 23:34:22 发布

IcePrincess_1968

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分类专栏： ----------数据结构---------- 树状数组文章标签：离线树状数组

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树状数组

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题解介绍了如何解决编号在l~r区间内的点在树上的边的问题。通过理解树的性质，利用离线方法按右端点排序并逆序处理，使用树状数组维护所有查询的左端点，从而有效地计算出满足条件的边的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

编号在l~r的点有r-l+1个，因为原图是一棵树，没有环，所以每多一条边，连通块就少1，所以我们只要求出顶点均在l~r的边的数目，最后用点数减一下就好
这个问题怎么处理呢，我刚开始想的是把所有的边抽象成平面上的一个点，横纵坐标分别代表两个端点编号，这样l~r之间的查询相当于查询一个正方形区域内有多少个点，但这个好像不能离散化，用什么二维数据结构也没用
考虑一种离线做法：将询问按照右端点排序，然后从大到小处理，我们用树状数组维护所有查询的左端点，假设当前我在处理右端点为i的询问，那我就要保证有大于i的端点的边已经被删掉了，这样我就可以直接查询a[l]~i中有多少个点

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+9;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n,qnum;
Pair edge[200048];

struct Query
{
    int left,right;
    int ind;
}q[200048];

namespace BIT
{
    int c[200048];
    inline void init() {for (register int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;}
    inline void update(int x,int delta)
    {
        while (x<=n)
        {
            c[x]+=delta;
            x+=LOWBIT(x);
        }
    }
    inline int query(int x)
    {
        int res=0;
        while (x)
        {
            res+=c[x];
            x-=LOWBIT(x);
        }
        return res;
    }
    inline int calc(int left,int right) {return query(right)-query(left-1);}
}

vector<int> Edge[200048];
vector<Pair> que[200048];
int ans[200048];

inline void Clear()
{
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++) Edge[i].clear();
    for (i=1;i<=n;i++) que[i].clear();
}

int main ()
{
    int ca,i,j,x,y;ca=getint();
    while (ca--)
    {
        n=getint();qnum=getint();
        Clear();
        for (i=1;i<=n-1;i++)
        {
            x=getint();y=getint();if (x>y) swap(x,y);
            edge[i]=mp(x,y);
            Edge[y].pb(x);
        }
        for (i=1;i<=qnum;i++)
        {
            q[i].left=getint();q[i].right=getint();q[i].ind=i;
            que[q[i].right].pb(mp(q[i].left,i));
        }
        BIT::init();
        for (i=1;i<=n-1;i++) BIT::update(edge[i].x,1);
        for (i=n;i;i--)
        {
            if (i!=n)
                for (j=0;j<int(Edge[i+1].size());j++)
                    BIT::update(Edge[i+1][j],-1);
            for (j=0;j<int(que[i].size());j++)
            {
                int res=BIT::calc(que[i][j].x,i);
                ans[que[i][j].y]=(i-que[i][j].x+1)-res;
            }
        }
        for (i=1;i<=qnum;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}