ZOJ 4009 And Another Data Structure Problem [线段树+想法]

最新推荐文章于 2020-11-01 17:35:33 发布

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本文介绍了一种利用线段树优化处理区间立方及求区间和的问题。通过记录线段树上的48种状态及其变化，实现高效的区间更新与查询。适用于数列操作中涉及大量区间修改与查询的场景。

题意：给一个数列，有两个操作，①将区间所有的数变为原来的三次方 ②求区间和。

题解：打表发现，0~99971的数的循环节都是48的因子，因此，我们可以记录线段树上当前区间的48种变化值，延迟更新标记表示已经进行了几次循环，所以之后就是传统的区间更新，与区间询问。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 99971
typedef long long ll;
int a[100005];
int tree[100005*4][48],add[100005*4],mark[48];
void build(int L,int R,int root)
{
	if(L==R)
	{
		tree[root][0]=a[L]%mod;
		for(int i=1;i<48;i++)
			tree[root][i]=1ll*tree[root][i-1]*tree[root][i-1]%mod*tree[root][i-1]%mod;
		return ;
	}
	int mid=L+R>>1;
	build(L,mid,root<<1);
	build(mid+1,R,root<<1|1);
	for(int i=0;i<48;i++)
		tree[root][i]=(tree[root<<1][i]+tree[root<<1|1][i])%mod;
}
void pushdown(int root)
{
	for(int i=0;i<48;i++)
		mark[i]=tree[root<<1][i];
	for(int i=0;i<48;i++)
		tree[root<<1][i]=mark[(i+add[root])%48];
	for(int i=0;i<48;i++)
		mark[i]=tree[root<<1|1][i];
	for(int i=0;i<48;i++)
		tree[root<<1|1][i]=mark[(i+add[root])%48];
	add[root<<1]+=add[root];
	add[root<<1|1]+=add[root];
	add[root]=0;
}
void update(int l,int r,int L,int R,int root)
{
	if(l<=L&&R<=r)
	{
		add[root]++;
		for(int i=0;i<48;i++)
			mark[i]=tree[root][i];
		for(int i=0;i<48;i++)
			tree[root][i]=mark[(i+1)%48];
		return ;
	}
	int mid=L+R>>1;
	if(add[root])pushdown(root);
	if(r<=mid)update(l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)update(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else 
	{
		update(l,mid,L,mid,root<<1);
		update(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1);
	}
	for(int i=0;i<48;i++)
		tree[root][i]=(tree[root<<1][i]+tree[root<<1|1][i])%mod;
}
int query(int l,int r,int L,int R,int root)
{
	if(l<=L&&R<=r)return tree[root][0];
	int mid=L+R>>1;
	if(add[root])pushdown(root);
	if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else return (query(l,mid,L,mid,root<<1)+query(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1))%mod;
	for(int i=0;i<48;i++)
		tree[root][i]=(tree[root<<1][i]+tree[root<<1|1][i])%mod;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		memset(add,0,sizeof(add));
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		build(1,n,1);
		while(m--)
		{
			int op,l,r;
			scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
			if(op==1)update(l,r,1,n,1);
			else printf("%d\n",query(l,r,1,n,1)); 
		}
	}
}