(权限题)NFLSoj #37: Balanced Cow Subsets 题解

最新推荐文章于 2023-02-12 01:46:07 发布

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本文介绍了一种针对特定问题的优化搜索算法实现，通过将暴力搜索分解并利用哈希表避免重复计算，有效解决了子集划分问题中的计数难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

暴力的 $3^{20}$ 的做法是比较容易想到的，但 $3^{20}$ 应该会超时
可以把暴力的搜索拆成两部分做，前面 $3^{10}$ 后面 $3^{10}$
对于前面的每一种结果记录一下两组之间的差，后面搜索完以后找delta一样的加一加就好了
但事实上这样做是错的，因为同样的一个子集可能会有不同的划分方式，而这些不同的方式都被加入了答案
所以我们前面按不同的delta分类时，还需要一个Mask记录用了哪些数，这样后面搜索完以后两个Mask或一下就有了选取的子集，这样就可以避免重复计算同一个子集了
注意这题卡常数，不能用map，必须手写哈希
哈希表一定要处理冲突！！！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define LB long double
#define Pair pair<int,int>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int INF=2e9;
const LL LINF=2e16;
const int MOD=19999663;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;

inline int getint()
{
    char ch;int res=0;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else res=ch-'0',f=true;
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n;
int a[48];
int v[20000048],nxt[1000048],tot=0;int info[1000048];

inline int myabs(int x)
{
    return x>=0?x:-x;
}

LL ans=0;
int cnt=0;

const int p1=999169;
const int p2=997793;
//1968 lover

int ind[20000048],Nxt[1000048],Tot=0,Ind=0;Pair Info[1000048];
int hsh1[20000048],nnxt[1000048],ttot=0;Pair iinfo[1000048];

bool visited[2000048];
inline int h1(int x,int y)
{
    return ((long long)x*p1+(long long)y*p2)%MOD;
}
inline int h2(int x,int y)
{
    return ((long long)x*p2+(long long)y*p1)%MOD;
}

void add_ind(int num,int x,int y)
{
    ++Tot;
    Nxt[Tot]=ind[num];
    ind[num]=Tot;
    Info[Tot]=mp(x,y);
}
void add_hsh(int num,int x,int y)
{
    ++ttot;
    nnxt[ttot]=hsh1[num];
    hsh1[num]=ttot;
    iinfo[ttot]=mp(x,y);
}
void add_v(int num,int x)
{
    ++tot;
    nxt[tot]=v[num];
    v[num]=tot;
    info[tot]=x;
}

inline int hh(LL x)
{
    int num=((long long)x*p2+p1)%MOD;
    for (int i=ind[num];i;i=Nxt[i])
        if (Info[i].x==x) return Info[i].y;
    add_ind(num,x,++Ind);
    return Ind;
}

bool judge(int x,int y)
{
    int i,num=h1(x,y);
    for (i=hsh1[num];i;i=nnxt[i])
        if (iinfo[i]==mp(x,y)) return false;
    return true;
}

void update(int x,int y)
{
    add_hsh(h1(x,y),x,y);
}

void dfs(int cur,int cnt,int delta,int Mask)
{
    if (cur>n/2)
    {
        if (judge(delta,Mask))
        {
            add_v(hh(delta),Mask);
            update(delta,Mask);
        }
        return;
    }
    dfs(cur+1,cnt,delta,Mask);
    dfs(cur+1,cnt+1,delta+a[cur],Mask|(1<<(cur-1)));
    dfs(cur+1,cnt+1,myabs(delta-a[cur]),Mask|(1<<(cur-1)));
}

void dfs2(int cur,int cnt,int delta,int Mask)
{
    int i;
    if (cur>n)
    {
        int dd=hh(delta);
        for (i=v[dd];i;i=nxt[i])
            if (!visited[info[i]|Mask])
            {
                ans++;
                visited[info[i]|Mask]=true;
            }
        return; 
    }
    dfs2(cur+1,cnt,delta,Mask);
    dfs2(cur+1,cnt+1,delta+a[cur],Mask|(1<<(cur-1)));
    dfs2(cur+1,cnt+1,myabs(delta-a[cur]),Mask|(1<<(cur-1)));
}

int main ()
{
    int i,j;
    n=getint();
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    dfs(1,0,0,0);
    dfs2(n/2+1,0,0,0);
    cout<<ans-1<<endl;
    return 0;
}