【51NOD 1440】迈克打电话

最新推荐文章于 2022-01-20 16:46:34 发布

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#51nod #AC自动机 #trie

本文介绍了一种使用AC自动机解决子串查询问题的方法。对于给定的多个字符串，构建AC自动机以高效查询特定子串出现的次数。通过离线处理和树状数组优化，实现O(nlog(n))的时间复杂度。

Description

有n只熊，从1到n进行编号。
第i只熊的电话号码是si。每只熊会给那些电话号码是他的子串的熊打电话（可能会给自己打）。
call(i, j) 表示第i只熊给第j只熊打电话的次数，也就是第j个串在第i个串中出现的次数。
迈克会有q次询问。每个询问中给出l,r,k,然后请您计算一下 $\sum_{i=l}^rcall(i,k)$

Solution

这题的第一反应就是SA，同样SA做也很好做，直接排完序后做主席树，
但是常数太大，怎么办，
考虑一下，发现子串，也就是每个串的前缀的后缀，那么是不是可以用trie来搞，
我们要统计的是每个点到根这条路径上的所有字母，作为后缀在trie中出现了多少次，那么用AC自动机的话刚好可以，因为它的Fail链就指向它所有的后缀，

这样，做完AC自动机后，按Fail的指向连边，这样就变成了求一个点子树的问题了，用DFS序+主席树即可，

但是，我们发现，51NOD的老爷机根本跑不动，怎么办，
考虑优化，这题是可以离线的，那么就离线以后，用树状数组做即可优化常数，

复杂度： $O(n\log(n))$

Code

#include <cstdio>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
const int N=200500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,n1,ans;
int a[N],d[N];
struct qqww
{
    int a[26],nx,fa,v,A,i,si;
}tp[N];
int dfn,root[N];
struct qwqw
{
    int l,r,v;
}b[N*30];
int B1[N*2][2],B10,b0;
int B[N][2],B0,A[N];
void link1(int q,int w){B1[++B10][0]=tp[q].A,tp[q].A=B10,B1[B10][1]=w;}
void link(int q,int w){B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w;}
int build(int I)
{
    int q=1,e=1;
    for(;;)
    {
        link1(q,I);
        if(e>n1)return q;
        if(!tp[q].a[d[e]])
        {
            tp[q].a[d[e]]=++b0;
            tp[b0].fa=q,tp[b0].v=d[e];
        }
        q=tp[q].a[d[e]];
        e++;
    }
}
void AC_Auto()
{
    int S=1,T=0;
    fo(i,0,25)if(tp[1].a[i])
    {
        fo(j,0,25)if(tp[tp[1].a[i]].a[j])d[++T]=tp[tp[1].a[i]].a[j];
        tp[tp[1].a[i]].nx=1;
        link(1,tp[1].a[i]);
    }
    for(;S<=T;S++)
    {
        int q=d[S],t,w;w=tp[q].v;
        for(t=tp[tp[q].fa].nx;t&&!tp[t].a[w];t=tp[t].nx);
        tp[q].nx=t?(tp[t].a[w]):1;
        link(tp[q].nx,q);
        fo(i,0,25)if(tp[q].a[i])d[++T]=tp[q].a[i];
    }
}
void change(int l,int r,int e1,int &e,int l1)
{
    if(!e||e==e1)b[e=++b0]=b[e1];
    if(l==r){b[e].v++;return;}
    int t=(l+r)>>1;
    if(l1<=t)change(l,t,b[e1].l,b[e].l,l1);
    else change(t+1,r,b[e1].r,b[e].r,l1);
    b[e].v++;
}
int dfs(int q)
{
    tp[q].i=++dfn;tp[q].si=1;
    if(q-1)for(int i=tp[q].A;i;i=B1[i][0])change(1,n,root[dfn-1],root[dfn],B1[i][1]);
    efo(i,q)tp[q].si+=dfs(B[i][1]);
    return tp[q].si;
}
int find(int l,int r,int e1,int e,int l1,int r1)
{
    if(e1==e)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return b[e].v-b[e1].v;
    int t=(l+r)>>1;
    if(r1<=t)return find(l,t,b[e1].l,b[e].l,l1,r1);
    else if(t<l1)return find(t+1,r,b[e1].r,b[e].r,l1,r1);
    else return find(l,t,b[e1].l,b[e].l,l1,t)+find(t+1,r,b[e1].r,b[e].r,t+1,r1);
}
int main()
{
    int q,w,e;
    read(n),read(m);
    b0=1;
    fo(i,1,n)
    {
        char ch=' ';
        for(;ch<'a'||ch>'z';ch=getchar());
        n1=0;
        for(;ch<='z'&&ch>='a';ch=getchar())d[++n1]=ch-'a';
        a[i]=build(i);
    }
    AC_Auto();
    b0=0;
    dfs(1);
    fo(i,1,m)
    {
        read(q),read(w),read(e);e=a[e];
        printf("%d\n",find(1,n,root[tp[e].i-1],root[tp[e].i+tp[e].si-1],q,w));
    }
    return 0;
}