【JZOJ 3636】【BOI2012】Mobile

最新推荐文章于 2018-02-01 21:40:27 发布

原创最新推荐文章于 2018-02-01 21:40:27 发布 · 1k 阅读

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#斜率优化 #中垂线 #向量

本文介绍了一种使用斜率优化技术解决基站信号覆盖问题的方法。通过维护一个栈来优化基站之间的距离，确保能源消耗最小化的同时实现有效覆盖。

Description

著名的手机网络运营商Totalphone 修建了若干基站收发台，以用于把信号网络覆盖一条新建的高速公路。因为Totalphone 的程序员总是很马虎的，所以，基站的传功功率不能独立设置，只能将所有新基站的功率设置为一个相同的值。为了让能源的消耗尽量少，公司希望知道公路中任意点到最近基站距离的最大值。

$n<=10^6$

Solution

一眼的二分，发现过不了QwQ，
还卡时限，500ms，
给出的数据还是有序的，强行要线性，

其实这题是斜率优化，
设有两个点a,b（a在最左），连线，做中垂线，
那么中垂线于x轴的交点d，d左边在x轴上的到a点最近，右边的到b点最近，
这个显然吧，
如果有第三个点c（在最右），连b，做中垂线交x轴e点，
如果e在d左边，我们发现，x轴上的每个点到b点都不是最优的，所以b点就可以删掉；
根据这两个结论，用斜率优化，维护一个栈，每次弹栈顶，
最后再把栈低两两交点再0前的删掉，栈顶两两交点再m后的删掉，再求ans即可，

复杂度： $O(n)$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define min(q,w) ((q)<(w)?(q):(w))
#define max(q,w) ((q)>(w)?(q):(w))
#define sqr(q) ((q)*(q))
using namespace std;
typedef long double db;
const int N=1000500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,za0;
db za[N][2];
db ans;
db JA(int q,int w)
{
    db x=(za[q][0]+za[w][0])*0.5;
    db y=(za[q][1]+za[w][1])*0.5;
    return x+1.0*(za[q][1]-y)*(y)/(za[q][0]-x);
}
int main()
{
    freopen("mobile.in","r",stdin);
    freopen("mobile.out","w",stdout);
    int q;
    read(n),read(m);
    za0=1;
    za[1][0]=read(q),za[1][1]=read(q);
    fo(i,2,n)
    {
        za[i][0]=read(q),za[i][1]=read(q);
        if(za[za0][0]==za[i][0]&&za0)
        {
            if(abs(za[za0][1])>abs(za[i][1]))za0--;
                else continue;
        }
        while(za0>1&&JA(za0-1,za0)>JA(za0,i))za0--;
        za0++;
        za[za0][0]=za[i][0],za[za0][1]=za[i][1];
    }
    q=1;
    while(JA(q,q+1)<0&&q<za0)q++;
    while(za0-1&&JA(za0-1,za0)>m)za0--;
    ans=sqrt(sqr(za[q][0])+sqr(za[q][1]));
    fo(i,q+1,za0)
    {
        db q=JA(i-1,i);
        ans=max(ans,sqrt(max(sqr(za[i-1][0]-q)+sqr(za[i-1][1]),sqr(za[i][0]-q)+sqr(za[i][1]))));
    }
    ans=max(ans,sqrt(sqr(za[za0][1])+sqr(za[za0][0]-m)));
    printf("%.8lf\n",(double)ans);
    return 0;
}